本文是《懂 IC》系列第六集。
接續懂 懂 IC 產業結構競爭關係，《懂IC》系列持續大家介紹 IC 硬體核心基礎概念。
世界上只有 10 種人，一種是懂二進位、一種是懂二進位。
看完這篇文章，保證通通搞懂以上問題、對科技產業基本名詞有點概念吧！這邊開始，我們要來討論一個問題──既然電腦是一台計算機，計算機什麼能夠「計算」？它只是一堆電路串一起嗎？要達到一台機器能夠「計算」，需要有哪些條件呢？關於這個問題，我們可以進一步問題拆解成三個想法去解決它：電路有辦法表示人類認知中數、小數，是負數數字嗎？如果連該如何電路中表示數字知道，提要進一步做運算了。
找到了表示數字方法後，接下來看看該如何利用電路來進行運算。
要怎麼做加法，是減法、乘法、除法呢？是人類計算方法運算嗎？知道數字該如何表示運算方法後，要怎麼實作出一個真能運算電路呢？啦，接下來讓我們一一來討論吧！其説是數字，不如稱作兩個狀態，比如「ON」、「OFF」電燈開關。
想像一台計算機零件電路上佈了電線、每條電線有著兩種狀態電壓──超過電壓 (閥值) 時、稱為「H」（高位準），於稱為「L」（低位準）。
所以有研究人員提出了一種改良方法叫「旋轉編碼」（Rotating Code）：來説，上一個鹼基如果是 A，那麼下一個鹼基只能是 C、G、T，其中 C 代表0，G 代表1，T 代表 2；如果上一個是 C，下一個只能是 G、T、A，其中 G 代表0，T 代表 1，A 代表 2，以此類推。
要表示「L」和「H」兩個狀態，我們使用了「0」與「1」來表達；這裡 0、1 並不是數值，而只是象徵符號而已。
顯然地，和製造具備 2 個狀態電子零件相比，要製造出具有 3 個狀態以上電子零件，工藝上會困難（因為一條電線上電壓，有電壓和電壓兩種電壓），因此我們選擇前者來造計算機。
一天到晚聽到「你電腦是 32 位元處理器還是 64 位元處理器 」這個問題嗎？其實 CPU 架構，有 32 bit 或 64 bit 數量匯流排 (Bus)。
想要知道倉庫有多，得知道一個格子多，得知道格子有幾個？想像我們這些格子上面拉電路線、每條線有「通電」和「電」（或電壓、電壓）兩種選擇，「1」和「0」。
64 位元處理器，匯流排從 32 根線變成 64 根線，資料傳輸容量會變得。
既然我們是電線上 0 和 1 來表示，運算時、故只能使用這兩個數字而已，「二進位制」。
不過這並代表要儲存資訊話，得二進位噢！電腦之所以會採用二進位，只是因為建構出來電路計算機。
想想看，如果我們不用電路，而是改用 DNA 來儲存資料、作造記憶體或硬碟技術，會二進位嗎？什麼， DNA 當硬碟？沒錯！DNA 是一種優良儲存介質——DNA儲存資料優勢是 DNA 可以保存數千年，會像CD 或錄影帶過一陣子會消磁，而且 DNA 可以堆疊儲存、能帶來儲存量。
近年來用 DNA 來作為儲存介質呼聲，有一個專案負責研究開發 DNA 硬碟。
DNA 硬碟做事， 0 和 1 資料轉換 4 種核苷酸 ATCG。
但如果要這樣儲存話，你可以考慮採用四進制，比如 DNA 鹼基 ATCG，可以使用 00 代表 A、01 代表 C、10 代表G 、11 代表 T。
不過有人後來表示説若四進位，鹼基出現，比如 TTTTTTTT 時，會導致偵測讀取時候出問題。
如果直接四進位編碼成DNA，會出現鹼基，導致讀取出錯。
所以有研究人員提出了一種改良方法叫「旋轉編碼」（Rotating Code）：來説，上一個鹼基如果是 A，那麼下一個鹼基只能是 C、G、T，其中 C 代表0，G 代表1，T 代表 2；如果上一個是 C，下一個只能是 G、T、A，其中 G 代表0，T 代表 1，A 代表 2，以此類推。
這種方式進行編碼，任意一個鹼基和前後鹼基是。
但是這樣，只能同時使用四種鹼基中三種來表示狀態，多只能三進位。
啦我們扯了。
其實 Lynn 此處要表達意思只是——世界觀（糖果星人採用 7 進位制）、或應用中，是理想解決問題辦法，來決定你要採用什麼進位方法。
世界上只有十進位啦！此直接下個結論：我們要用「0」和「1」來表示數字，和做計算儲存資料，「二進位制」運算。
（這樣啦），那這個二進制是什麼意思呢？講個笑話，如果看得懂讀者可以省略本文這段介紹了——「世界上可以分成 10 種人，懂二進位人，以及懂二進位人。
」如果您看不懂話！這是因為你只是人類世界人，我們人類世界園和小學時期，得學十進位加減乘除和數點。
既然你想要進入數位資訊世界，要開始學習數位世界數字是怎麼表達～讓我們當自己是移民過來外星物種，數位世界小學開始學起吧！（不要告訴我説你想移民火星，學當地數字表達方法不肯吧！）因為遇到十會進一位，所以 6 是 10 零次方、 20 是 2 乘上 10 一次方、400 是 4 乘上 10 二次方。
利用這樣思考方式，讓我們來看看什麼是「二進位數」：若二進位數「1101」換成十進位數，「8 + 4 + 0 + 1 = 13」。
所以什麼叫做「世界上只有 10 種人，一種懂二進位、一種懂」呢？意思「 1 乘 2 1 次方 ＋ 0 乘 2 0 次方 ＝ 2」既然如此，那浮點數（數點）該怎麼辦呢？讓我們再回過頭來想十進位「數點」是怎麼運算：，那有負數呢？電腦該如何表示一個數是正數、還是負數？想想看，如果只有這樣表示話，會發生什麼樣問題呢？比如説：這個用來符號數字是要擺在左邊右邊？有， 「0」有「+ 0」和「- 0」 兩種表示了嗎？如果程式設計人員一點，發生錯誤。
要解決這問題有個辦法，取「補數」。
想想看十進位數中 「40 + (-40)」 和 「40 + (60)」結果，「00」和「100」。
若只看後兩位數，40 + (-40) 和 40 + (60) 計算結果是不是一樣？因為二個位數計算上，不用管超過二個位數數字，所以多出來 1 當作沒看到，這電腦科學上稱為溢位 (Overflow)。
而 40 和 -60 關係，我們可以稱「60 是 40 於 100 補數」。
它使用原始基本語言，只有兩個字：數字「0」和「1」。
延伸閱讀…
於二進位數來説，於只有 0 和 1，要做補數，所有數字反轉；比如數字中 0 改成 1、1 改成 0 可以了。
而這個補數，相當於原數字負數。
比如要表達「6」這個數字，「0110」（6 二進位數）取補數、變成「1001」。
「1001」代表「-6」了！這種表示負數方法和「符號大小法」，稱為「1’s 補數法」。
，但這樣 0 如果是「000」、取補數 -0 會是「111」，還是沒有解決 0 有 +0 和 -0 兩種結果問題啊？（000 和 111 代表 0 奇怪了吧～）改善，所以我們進一步數字加上 1 做修正。
這種「1’s 補數法」進一步修正，我們稱為「2’s 補數法」。
這樣要表示 0 話，只有 000 一種寫法了；負數會 -1 開始計算。
一下這三種能表示負數方法，不管哪一種、正數表示方法是；地方於負數地表示法。
於「2’s 補數法」沒有「符號大小法」與「1’s 補數法」缺點，所以現在電腦全都是採用「2’s 補數法」來表示負數。
笑話説：「世界上只有 10 種人，一種懂二進位、一種懂」現在開始，大家是懂二進位人了！既然我們知道計算機中表達數字要二進位數，那麼該如何二進位數做加減乘除運算呢？和十進位數做法是嗎？一位英國數學家布林（Boolean） 1854 年發表了兩篇論文，奠定一種新型學科基礎——「布林代數」，是電腦科學領域基本學科，計算機電路設計提供了理論基礎。
（整死一堆唸電資科系學生…黑特程度可能是和牛頓/萊布尼茲發明積分有得）那麼布林代數中運算，是不是和十進制一樣四則運算呢？非，布林代數用是「邏輯運算」推導，IC 電路使用用布林代數原理做「邏輯電路」。
回答這個問題之前，、我們要 IC 內部構造有些基本認識：翻開德州儀器開發 TTL 74 系列 7432 晶片電路圖，可以看到中間記號表示邏輯電路，且每個記號連接到 IC 接腳（PIN）。
什麼是 IC 接腳（Pin）？IC 晶片上會有許多接腳，能輸入和輸出數位訊號。
所以上面電路圖中每個有標數字地方，是一個接腳噢！（重申一次，這張圖 IC 晶片內部電路圖！！！）電腦會説話，可是它有自己語言。
它使用原始基本語言，只有兩個字：數字「0」和「1」。
延伸閱讀…
這兩個數字配合「二進制」，構成密碼、解碼方式，能讓電腦儲存和表達世上所有語言、文字、聲音、影像資料，並人類溝通！甚麼是二進制？讓我們大家熟悉「十進制」説起吧！我們運算時常用「十進制」，逢「十」進位。
「1111」例，右邊開始，左邊數：第一個「1」代表「1」；第二個「1」代表「10」；第三個「1」代表「102次方」，即「100」；第四個「1」代表「103次方」，即「1000」。
……如此類推。
換言之，十進制中，「1111」代表「1 + 10 + 100 + 1000」。
「二進制」，是逢「二」進位記數和運算方式。
「111」例，右邊開始，左邊數：第一個「1」代表「1」；第二個「1」代表「2」；第三個「1」代表「22次方」，即「4」；第四個「1」代表「23次方」，即「8」。
……如此類推。
換言之，二進制中，「1111」代表「1 + 2 + 4 + 8」，即十進制中「15」！人類要電腦表達十進制中「15」，得它拆解並轉換成二進制中「1111」；電腦要二進制中「15」解碼，變成十進制中「15」，人類明白。
人們後來發展了「字符編碼」系統，每個字元（如中文字、英文字母、符號）編排一個代表數字。
這樣，電腦可以依循同一個解碼方式進行溝通，表達數字以外意思了！「ASCII編碼系統」是全球使用電腦編碼系統，每個字元對應一個數字，例如「A」數字「65」代表。
（試試看，利用「ASCII編碼」，將「1001000」和「1001001」兩組二進制數字解密！答案文末。
）可以想像，我們每天使用電腦、智能裝置時，這個解碼過程要進行多少次嗎？我們不用每次自行解碼，是因為有另一些電腦使用語言，指示電腦背後我們處理這個花時間運算、轉換過程。
這種階語言，叫做「程式語言」，或是「編程語言」。
程式，指示電腦進行每一步動作指令。
電腦會像人思考、會運算，因此我們要指令表達得而，電腦懂得執行。
使用程式語言，能這些指令表達電腦知道，讓它跟隨命令行動。
指令要，首要是整件工作細分不驟，並以正確次序排列出來，這個合乎邏輯順序叫做「序列」。
電腦懂得複執行指令，需要人手介入，這個運作過程就算「自動化」了。
自動門例，它運作步驟序列是這樣：為何自動門懂得何時打開、何時關上呢？因為指令中「如果」，描述了條件（3.和4.），指示自動門分支條件（有人／沒有人），選擇作出相應行動（打開／關上）。
當10秒過後，沒有人來到門前，自動門關上了，回到1.狀態，直至有人來到門前，會打開（2.），然後複根3.和4.進行條件選擇，整個過程形成一個循環。