混合運算中的運算次序
如眾所周知，混合運算中，運算結果與順序息息相關（見表 1）。因此，規定運算次序至關重要，否則將導致混亂。然而，單純的解釋並不能讓人信服。
表 1. 運算次序的影響
| 運算順序 | 計算結果 |
|---|---|
| 先乘除後加減 | 11 |
| 先加減後乘除 | 20 |
那麼，為何規定「先乘除後加減」？此規定並非隨意制定，而是基於其合理性和便利性。
乘法本質上是連續加法的簡便運算，例如 3×4 = 4+4+4。如果我們要計算 3+4+4+4，根據加法結合律，我們會先計算 4+4+4，得到 3+(4+4+4)=3+3×4=15。顯然，在 3+3×4 中，我們必須先計算 3×4。
此外，考慮以下運算：4+2+3+2+2+3+5+3+3。利用加法交換律和結合律，我們可以將其簡化為 27。過程中，我們會優先計算 3+3+3。
通過這些例子，我們可以看出「先乘除後加減」的順序更貼近於數字運算的實際操作。同時，它也符合運算的簡便性和效率。
先減後乘除還是先乘除後加減？
算術順序的規則
在數學運算中，運算的順序非常重要，它決定了表達式的值。以下介紹算術順序的規則：
| 運算順序 | 運算符號 |
|---|---|
| 括號 | () [] {} |
| 指數 | ^ |
| 乘法和除法 | × ÷ |
| 加法和減法 | + – |
先加減後乘除還是先乘除後加減？
在算術順序中，乘法和除法（簡稱為乘除）有更高的優先級，而加法和減法（簡稱為加減）有較低的優先級。因此，先乘除後加減。
例如：
- 2 + 3 × 4 = 3 × 4 + 2 = 14
- (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
解決算術問題
在解決數學問題時，遵循算術順序非常重要，以下是步驟：
- 先處理括號內的運算。
- 按優先級從高到低進行運算：先乘除，再加減。
- 如果有多個相同的運算符，從左到右依序運算。
使用優先級表格
下表總結了算術運算的優先級：