【角a】角a的驚人秘密：從三角形到角度比

序言

幾何之父歐幾裏得闡述，角乃二條不平行直線之相對傾斜在平面上所展現之姿態。普羅克魯斯視角為性質、可量化量，抑或關係。歐德謨將角視為對於直線之偏離，安提亞的卡布斯認為角為兩不相交直線間之空間。

角之定義與表示

符號「∠」或「^」標誌角。一般以三字母標示，兩邊點字母置於兩旁，頂點字母介於中間。形式為「∠ABC」或「^ABC」。若無歧義，亦可僅以頂點字母標示，如「∠O」或「O」。

數學表達中，角之大小常以希臘字母（α、β、γ、θ）表示。為避免混淆，符號π不作角之度量單位。

角之量測

以角端點為圓心作弧。弧長與半徑成正比，故角之大小與圓弧比例相關。量測角之公式：

角的度量 = (弧長 / 半徑) × 轉換係數

不同單位之轉換係數分別為：

角之特性

角數值不含負數。在應用中，角有時會標記正負，以示相對於參考點旋轉方向。笛卡爾坐標系則以x軸正向基準。

一般而言，負角與其補角等效。然旋轉負角與旋轉其補角乃相異概念。3D幾何中，正負角定義依賴於基準向量的選擇。導航中，以北方為基準，順時針旋轉為正向。

角之其他量測法

坡度、正切值，或是有理幾何學中的伸展度，亦可量測角之大小。

角測定與三角函數

角 a：角的概念與種類

定義：
角 a 是由兩條半線 (稱為邊) 所形成的平面圖形，單位為度 (°)。

種類：
* 鋭角：小於 90° 的角
* 直角：90° 的角
* 鈍角：大於 90° 小於 180° 的角
* 平角：180° 的角
* 周角：360° 的角

角 a 的測量

角 a 可用量角器測量，量角器的刻度單位通常為 1° 或 1/2°。將量角器的中心與角的頂點對齊，並讓量角器的邊與角的一條邊平行，即可讀取角的大小。

三角函數與角 a

三角函數是三角形中邊長和角之間的關係。對於一個直角三角形，其內角之和為 180°，若已知其中兩個角的大小，則可求出第三個角的大小。

常見的三角函數有：

利用三角函數求角 a

在已知正弦、餘弦或正切值時，可利用反三角函數求出角 a 的大小。

角 a 與生活應用

延伸閲讀…

角A是角B的三分之二，角C是角A的二分之一，角A和角C

角- 維基百科，自由的百科全書 – Wikipedia

角 a 在生活中廣泛應用，例如：