四邊形
在幾何領域，四邊形指的是一種四個頂點、四條邊的多邊形，其內角和等於 360 度。根據對稱性，四邊形可分為多種類型，其中正方形具有最高的對稱性，其次是長方形或菱形，接著是等腰梯形和鷂形，它們僅有一條對稱軸。
四邊形還可依據其角的性質分類為凸四邊形和非凸四邊形。凸四邊形的每個內角皆小於 180 度，而非凸四邊形進一步分為凹四邊形和複雜四邊形。其中複雜四邊形指的是邊緣自我相交的四邊形。
凸四邊形是指所有角都小於平角的四邊形，其兩條對角線均位於其內部。其對角線長度分別為 p 和 q，對角線夾角為 θ。[14]
在正軸四邊形（例如菱形、正方形或鷂形）中，由於 θ 等於 90 度，加成修正項 sin θ 可以消去。
| 類型 | 對角線性質 |
|---|---|
| 正方形 | 兩條對角線等長、垂直 |
| 長方形 | 兩條對角線相等 |
| 菱形 | 兩條對角線垂直、邊長等長 |
| 等腰梯形 | 兩條對角線等長 |
| 鷂形 | 兩條對角線垂直 |
| 凸四邊形 | 兩條對角線均位於內部 |
| 凹四邊形 | 兩條對角線無法同時位於內部 |
| 複雜四邊形 | 邊緣自我相交 |
四角形計算
四角形是具有四條邊和四個角的平面圖形。四角形計算涉及到計算四角形的各種屬性，如面積、周長、對角線長度和麪積。
面積計算
- 正方形：邊長 x 邊長
- 長方形：長 x 寬
- 平行四邊形：底 x 高
- 梯形：((上底 + 下底) / 2) x 高
- 菱形：1/2 x 對角線長度1 x 對角線長度2
周長計算
- 正方形：4 x 邊長
- 長方形：2 x (長 + 寬)
- 平行四邊形：2 x (底 + 高)
- 梯形：上底 + 下底 + 2 x 側邊長度
對角線長度計算
- 正方形：對角線長度 = 邊長 x √2
- 長方形：對角線長度 = √(長2 + 寬2)
角度計算
- 正方形：所有角都為 90 度
- 長方形：對角角相等為 90 度
- 平行四邊形：對邊角相等
- 梯形：不適用
表格：四角形種類及計算公式
| 四角形種類 | 面積計算公式 | 周長計算公式 |
|---|---|---|
| 正方形 | 邊長 x 邊長 | 4 x 邊長 |
| 長方形 | 長 x 寬 | 2 x (長 + 寬) |
| 平行四邊形 | 底 x 高 | 2 x (底 + 高) |
| 梯形 | ((上底 + 下底) / 2) x 高 | 上底 + 下底 + 2 x 側邊長度 |
| 菱形 | 1/2 x 對角線長度1 x 對角線長度2 | 不適用 |
實例
已知長方形的長為 10 公分，寬為 8 公分。計算其面積和周長。
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4種方法來求四邊形的面積
- 面積：10 公分 x 8 公分 = 80 平方公分
- 周長：2 x (10 公分 + 8 公分) = 36 公分