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數字密碼學
數字密碼學，又稱數論密碼學，是一門研究數學上數字理論在密碼學中的應用的學科。它的核心原理是基於數學上某些困難的數學問題，例如質因數分解問題、離散對數問題等。
數字密碼學的原理
數字密碼學的原理主要建立在模運算、羣論、環論等數學理論的基礎之上。它主要採用以下方法來加密和解密數據：
- 模運算： 利用模運算的性質，進行數據加密和解密。例如，RSA加密算法中，訊息明文被轉換成一個數字，並使用公鑰和模數進行模運算得到密文。
- 羣論： 利用羣論中的羣運算性質，設計密碼算法。例如，ElGamal加密算法中，使用有限域上的離散對數運算來實現數據加密。
- 環論： 利用環論中的環運算性質，設計密碼算法。例如，橢圓曲線加密算法中，使用橢圓曲線上點的加法運算來實現數據加密。
數字密碼學的應用
數字密碼學廣泛應用於各種資訊安全領域，包括：
- 電子商務：保護線上交易中的金融資料和個人資訊。
- 網路銀行：確保網路銀行交易的安全性，防止詐騙和盜竊。
- 電子郵件：加密電子郵件內容，防止竊聽和篡改。
- 智慧卡：儲存和保護個人證件、金融資訊等敏感資料。
- 密碼雜湊函數：生成獨特的密碼摘要，用於資料認證和防篡改。
數字密碼學的算法
一些常見的數字密碼學算法包括：
| 算法 | 類型 | 特點 |
|---|---|---|
| RSA | 公鑰加密 | 基於質因數分解問題，安全強度高 |
| ElGamal | 公鑰加密 | 基於離散對數問題，適合大資料加密 |
| 橢圓曲線加密 | 公鑰加密 | 基於橢圓曲線上離散對數問題，安全性較高 |
| AES | 對稱加密 | 基於替換-置換網路，速度快，安全性高 |
| SHA-256 | 密碼雜湊函數 | 生成獨特的 256 位元雜湊值，防篡改 |
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