在NBC電視台的節目《一起做個買賣》中，蒙提‧霍爾主持了一個有趣的遊戲。三個門中藏著一輛汽車，玩家需要猜出汽車所在的門。當玩家選擇一個門後，主持人會在剩下的兩個門中打開一個有山羊的門。這時，主持人向玩家提問：「您要改變您的選擇嗎？」這個遊戲背後涉及到「三個門 機率」的問題，不同選擇將導致不同的結果。接下來，讓我們進一步探討這個引人入勝的遊戲。
汽車與山羊的遊戲
門後的秘密
在這個遊戲中，有三個門，其中一個後面藏有一輛汽車，另外兩個則是一隻山羊。遊戲的參與者需要在三個門中隨機選擇一個。假設參與者選擇了一號門，而主持人知道車子的位置，他在剩下的兩個門中選擇一個有山羊的門打開。假設三號門後的正是山羊，主持人會打開三號門。此時，參與者面臨一個選擇：是否更換他們的選擇。
| 情節 | 描述 | 機率 | 獎勵 |
| 1a | 主持人打開二號門，後面是山羊 | 1/3 | 換門則得到山羊 |
| 1b | 主持人打開三號門，後面是山羊 | 1/3 | 換門則得到山羊 |
| 2 | 主持人打開三號門，後面是山羊 | 1/3 | 換門則得到汽車 |
| 3 | 主持人打開二號門，後面是山羊 | 1/3 | 換門則得到汽車 |
從上表可以看出，如果參與者不換門，他們得到汽車的機率是1/3。因為一開始選擇車子的機率就是1/3，而主持人打開門後，車子的位置仍然沒有改變。但是如果參與者換門，他們得到汽車的機率會增加到2/3，因為在主持人打開一扇有山羊的門後，車子只能在剩下的兩個門中一個，而參與者選擇錯誤的機率是2/3。
因此，根據遊戲規則和概率計算，參與者應該選擇換門，這樣他們得到汽車的機會幾乎翻了一倍。這樣的選擇是基於對概率的準確理解和應用。
三個門 機率
「三個門 機率」這個詞組在機率論中扮演著重要的角色。在一個常見的情景裡，我們面前有三個相同的門，其中一個門後面有一個獎品，而另外兩個門則沒有。我們的目標是選擇一個門，並希望選擇到後面有獎品的那個門。
根據機率理論，我們可以分析這個情景的可能性。假設我們一開始隨機選擇了一個門，並且假定主持人知道每個門後面的獎品情況。主持人會在我們選擇一個門之後，打開另外兩個門中一個沒有獎品的門。這樣做的目的是幫助我們更好地做出選擇。
現在問題出現了，我們是否應該改變自己的選擇？根據機率統計，改變選擇的機率是有利的。雖然一開始我們選擇到後面有獎品的機率是1/3，但隨著主持人打開一個沒有獎品的門後，改變選擇的機率變為2/3。這意味著我們改變選擇後，獲得獎品的機率是2/3，而保持原選擇的機率是1/3。
這個情景被稱為「三個門問題」，也被稱為「蒙提霍爾問題」。它在機率論中引起了廣泛的討論和研究，並衍生出了許多有趣的結果。
在這個問題中，機率偏差是一個關鍵概念。當我們改變選擇時，獲得獎品的機率增加了，這形成了一個令人困惑的效應。許多人會反駁説，選擇門的選擇不應該影響後面有獎品的機率，但事實證明，這個結果確實是成立的。
所以，在這個「三個門 機率」問題中，我們需要明確地看待機率和統計的概念。改變選擇可能讓我們獲得更高的中獎機會，這是由數字和數學所支持的。這個問題也是一個很好的例子，展示了機率與直覺之間的差異。
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換？還是不換？
三門問題