梯形性質和計算公式
摘要：
梯形（美式英語：trapezoid，英式英語：trapezium）是只有一組對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊為底邊，分別稱為上底和下底，其間的距離為高。上底和下底之間的連線為中位線，平行於兩底邊，長度為兩底邊長度之和的一半。若梯形兩腰不等，則其高可計算為（上底長度減下底長度）除以兩腰長度之和；此外，其面積等於中位線長度乘以高。
性質：
- 梯形是一組對邊平行的凸四邊形。
- 底邊平行的兩條邊稱為上底和下底。
- 兩腰長度不等。
- 由兩腰中點連成的線段為中位線，與兩底邊平行。
- 中位線長度為上底長度與下底長度之和的一半。
公式：
- 高：
h = (a - b) / (c + d) - 面積：
S = m * h
其中：
– a 為上底長度
– b 為下底長度
– c 為左側腰長度
– d 為右側腰長度
– h 為高
– m 為中位線長度
表格：
| 名稱 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 高 | h = (a - b) / (c + d) |
上底長度減下底長度除以兩腰長度之和 |
| 面積 | S = m * h |
中位線長度乘以高 |
| 中位線長度 | m = (a + b) / 2 |
上底長度與下底長度之和的一半 |
什麼是梯形？
梯形是一種四邊形，具有以下特徵：
- 兩條相互平行的邊（稱為底邊）
- 其他兩條側面（稱為腰）
- 一對相等角（稱為頂角）
梯形可根據其腰是否相等分為三種：
| 類型 | 特徵 |
|---|---|
| 等腰梯形 | 腰相等 |
| 直角梯形 | 腰之一與底邊垂直 |
| 一般梯形 | 無特殊性質 |
梯形的特徵
- 底邊平行：兩條底邊相互平行，長度相等。
- 腰不相交：兩個腰不相交，並且位於兩條底邊之間。
- 頂角相等：連接腰和底邊的兩個角相等。
- 底角和：底角和為 180 度。
- 對角線不等長：連接對角的兩條對角線不等長。
- 中位線平行底邊：中位線（連接腰的中點的線段）平行於底邊，並且長度等於半個底邊和。
梯形的性質
| 性質 | 公式 |
|---|---|
| 面積 | A = (b1 + b2) * h / 2，其中 b1 和 b2 是底邊長度，h 是高 |
| 周長 | P = a + b + c + d，其中 a、b、c、d 分別是四條邊的長度 |
| 高 | h = A / ((b1 + b2) / 2)，其中 A 是面積，b1 和 b2 是底邊長度 |
| 中位線長度 | m = (b1 + b2) / 2，其中 b1 和 b2 是底邊長度 |
| 底角 | θ = (180 - α) / 2，其中 α 是頂角 |
| 腰 | a = (d - c) / 2，其中 d 和 c 是兩條底邊的長度 |
延伸閲讀…
梯形_百度百科
梯形的基本概念梯形的定義:四邊形中，有一雙對邊平行