勢阱（英語：Potential well）是一個包圍着勢能局部點鄰域。
勢阱捕獲能量轉化其它形式能量（例如能量從重力勢阱中逃脱轉化動能），因為它勢阱局部點捕獲。
因此，一個勢阱捕獲物體不能繼續全局勢能處運動，即使它熵原理地傾向於全局點運動。
截然不同地，量子力學裏，雖然粒子能量於阱壁位勢，阱外找到粒子機率於0。
勢阱捕獲能量轉化其它形式能量（例如能量從重力勢阱中逃脱轉化動能），因為它勢阱局部點捕獲。
因此，一個勢阱捕獲物體不能繼續全局勢能處運動，即使它熵原理地傾向於全局點運動。
量子力學裏，方形阱，稱為深位勢阱，是無限深方形阱延伸。
方形阱是一個阱內位勢0，阱外位勢值位勢阱。
關於一個或多個粒子，這種位勢作用中量子行為問題，稱為深位勢阱問題。
無限深方形阱問題是，阱外找到粒子機率於0。
經典力學裏，假若，粒子能量於阱壁位勢，則粒子只能移動於阱內，無法存在於阱外。
截然不同地，量子力學裏，雖然粒子能量於阱壁位勢，阱外找到粒子機率於0。
一維方形阱阱
L
{\displaystyle L\,\!}
，左邊阱壁右邊阱壁位置
x
=
−
L
/
2
{\displaystyle x=-L/2\,\!}
與
x
=
L
/
2
{\displaystyle x=L/2\,\!}
。
阱內位勢0。
阱壁，位勢突然升高為
V
0
{\displaystyle V_{0}\,\!}
。
阱外位勢保持為
V
0
{\displaystyle V_{0}\,\!}
。
這一維阱整個一維空間分為三個區域：阱左邊，阱內，阱右邊。
每一個區域內，應著位勢，描述粒子量子行為波函數
ψ
{\displaystyle \psi \,\!}
，標記：[1]:78-82
這些波函數，滿足，一維不含時間薛丁格方程式：
其中，
ℏ
{\displaystyle \hbar \,\!}
是約化普朗克常數，
m
{\displaystyle m\,\!}
是粒子質量，
x
{\displaystyle x\,\!}
是粒子位置，
V
(
x
)
{\displaystyle V(x)\,\!}
是位勢，
E
{\displaystyle E\,\!}
是能量。
阱內，位勢
V
(
x
)
=
0
{\displaystyle V(x)=0\,\!}
，方程簡化：
設定波數
k
{\displaystyle k\,\!}
為
這是一個多研究二階常微分方程。
總結前面導引出結果，波函數
ψ
{\displaystyle \psi \,\!}
形式為：
當
x
{\displaystyle x\,\!}
趨向負無窮，包含
F
{\displaystyle F\,\!}
項目趨向。
延伸閱讀…
阱外，位勢
V
(
x
)
=
V
0
>
0
{\displaystyle V(x)=V_{0}>0\,\!}
，薛丁格方程為：
視能量是否於位勢而定，有兩種解答。
一種是粒子解答，另一種是束縛粒子解答。
假若，粒子能量於位勢：
E
<
V
0
{\displaystyle E
設定
解是指數函數。
所以，阱左邊區域阱右邊區域波函數是
其中，
F
{\displaystyle F\,\!}
，
G
{\displaystyle G\,\!}
，
H
{\displaystyle H\,\!}
，
I
{\displaystyle I\,\!}
是常數。
邊界條件，可以找到常數
A
{\displaystyle A\,\!}
，
B
{\displaystyle B\,\!}
，
F
{\displaystyle F\,\!}
，
G
{\displaystyle G\,\!}
，
H
{\displaystyle H\,\!}
，
I
{\displaystyle I\,\!}
值。
總結前面導引出結果，波函數
ψ
{\displaystyle \psi \,\!}
形式為：
當
x
{\displaystyle x\,\!}
趨向負無窮，包含
F
{\displaystyle F\,\!}
項目趨向。
延伸閱讀…
類，當
x
{\displaystyle x\,\!}
趨向，包含
I
{\displaystyle I\,\!}
項目趨向。
可是，波函數任何
x
{\displaystyle x\,\!}
是值。
因此，設定
F
=
I
=
0
{\displaystyle F=I=0\,\!}
。
阱外區域波函數變為
阱左邊，隨著
x
{\displaystyle x\,\!}
，波函數
ψ
1
(
x
)
{\displaystyle \psi _{1}(x)\,\!}
呈指數遞減。
而阱右邊，隨著
x
{\displaystyle x\,\!}
，波函數
ψ
3
(
x
)
{\displaystyle \psi _{3}(x)\,\!}
呈指數遞減。
這是合理。
這樣，波函數才能夠歸一化。
於方形阱稱於
x
=
0
{\displaystyle x=0\,\!}
，可以利用這稱性來省略計算步驟。
波函數不是奇函數函數。
假若，波函數
ψ
{\displaystyle \psi \,\!}
是奇函數，則
於整個波函數
ψ
{\displaystyle \psi \,\!}
滿足性可微性。
阱壁，兩個波函數函數值導數值相配：