引言
幾何學範疇中，幾何圖形可依據其性質細分為凸或非凸。若一個圖形內部為凸集，即任意兩點的連線皆落於該圖形內部，則稱之為凸形。反之則稱之為凹形或非凸形。
凸形定義
凸形的定義如下：
– 二維空間： 具有凸集內部的多邊形稱為凸多邊形。
– 三維空間： 內部為凸集的多面體稱為凸多面體。
– 任意維度： 內部為凸集的多胞體稱為凸多胞體。
凹形定義
凹形定義如下：
– 二維空間： 內部非凸集的簡單多邊形稱為凹多邊形。
凸形與凹形的區別
二維空間：
| 特徵 | 凸多邊形 | 凹多邊形 |
|—|—|—|
| 內部 | 凸集 | 非凸集 |
| 名稱 | 凸角 | 凹角 |
函數凸性
– 下凸： 曲線弧上的任意兩點的割線線段都在曲線弧之上。
– 上凸： 曲線弧上的任意兩點的割線線段都在曲線弧之下。
導數與凸性
– 下凸： 二階導數大於 0。
– 上凸： 二階導數小於 0。
凸凹：從藝術到日常生活中
凸凹的定義
凸凹是指物體表面不平整，有高低起伏。凸，指高起的部分；凹，指低陷的部分。
在藝術中的凸凹
凸凹在藝術領域中廣泛運用，營造出視覺效果和情緒表達。
- 繪畫：凸凹的筆觸和肌理，增添畫面的豐富性和層次感。
- 雕塑：凸凹的造型，表現出空間感和動態感。
- 建築：凸凹的牆壁和屋頂，營造視覺焦點和美學趣味。
凸凹與日常生活的關係
凸凹不僅存在於藝術品中，在日常生活中也扮演著重要的角色。
- 道路：凸凹的路面會影響車輛行駛的穩定性。
- 地板：凸凹的地板會帶來不平整感和行走不便。
- 包裝：凸凹的包裝設計有助於保護產品並提升手感。
凸凹與功能性的考量
凸凹在某些情況下具有功能性。例如：
- 輪胎抓地力：凸凹的胎紋有助於輪胎與地面摩擦，增加抓地力。
- 積水排除：凸凹的地面能幫助積水排出，防止滑倒。
- 觸覺感官：凸凹的表面能提供不同的觸覺體驗，被廣泛應用於盲文和按鍵設計中。
凸凹的優缺點
凸凹的特性既有優點，也有缺點：
| 優點 | 缺點 |
|---|---|
| 視覺美感 | 行走不便 |
| 觸覺趣味 | 維護困難 |
| 增加抓地力 | 影響平穩性 |
| 保護產品 | 容易磨損 |
結語
延伸閲讀…
凹凸性- 維基百科，自由的百科全書
凸凹- 維基詞典，自由的多語言詞典
凸凹是一種常見且重要的特徵，存在於藝術和日常生活中。它的視覺、觸覺和功能性，豐富了我們的感官體驗和實用性。在設計和生活中，考慮凸凹的應用，可以提升美感、改善功能，並為生活帶來多樣性。