數學中的環形
環形，又稱環狀幾何圖形，是具有環狀外觀的物件。通常，我們所指的環形為圓環，亦即一個較大圓盤移除一個較小的同心圓盤所形成的區域。
圓環的幾何性質
圓環具有高度的對稱性，包含一個以圓心為對稱中心的中心對稱軸，以及無數條對稱軸構成的軸對稱圖形。其幾何中心即為圓心。透過取圓心為中心，並半徑取為內外半徑幾何平均值的反演變換，可以使圓環內外邊界互換。
圓環的面積
有趣的是，圓環的面積等於與環內最長線段等長的半徑的一半平方乘以圓周率 π。透過畢氏定理，可以證明該線段必定與內圓相切，且與半徑組成一個直角三角形。
拓撲觀點
從拓撲角度來看，平面的開環形是一個由一條簡單閉曲線構成外邊界，以及一條內部簡單閉曲線構成內邊界的區域。環形是二連通區域中最簡單的類型。其基本羣為無限循環羣，且生成元為環內繞內邊緣任一點一週的路徑。開環形在拓撲上等價於帶形或穿孔平面。
萬有覆疊空間
環形的萬有覆疊空間為帶形，其覆疊映射展現為帶形到圓環（圓柱面同構）的變換。
龐加萊-伯克霍夫不動點定理
此定理闡述了對於一個閉圓環，任何保持邊界不動的保面積自同構映射（辛同構）在圓環內部至少存在兩個不動點。
複分析中的環形
在複分析中，圓環域是一個由圓構成的區域，其半徑介於兩個固定值之間。
表格：環形相關術語
| 術語 | 定義 |
|---|---|
| 中心地 | 圓圈中心 |
| 內半徑 | 環內圓半徑 |
| 外半徑 | 環外圓半徑 |
| 寬度 | 內外半徑差 |
| 面積 | 內外半徑平均值平方乘以圓周率 |
| 基本羣 | 無限循環羣，生成元為環內繞內邊緣一週路徑 |
| 萬有覆疊空間 | 帶形 |
| 不動點定理 | 在環形內有保持邊界不動的保面積映射至少存在兩個不動點 |
| 圓環域 | 複平面上由圓確定的區域 |
圓形結構：文學創作中的環狀敍事技巧
圓形結構，也稱為循環結構或環狀敍事，是一種文學寫作技巧，其特徵是故事在開始處和結尾處以相似的方式收攏，形成一個完整的迴圈。
圓形結構的類型
| 類型 | 特徵 |
|---|---|
| 傳統循環結構 | 故事以相同的事件或場景開始和結束。 |
| 間離循環結構 | 一個環狀事件穿插在另一個非循環事件中，最後再次出現，收束故事。 |
| 重複循環結構 | 故事中不斷重複相同的場景或事件，每次都具有不同的意義或影響。 |
圓形結構的作用
圓形結構的使用可以產生各種效果，包括：
- 強調週期性和重複性：它可以凸顯故事中事件、人物或主題的重複模式。
- 創造神秘感：開放式的結局或似曾相識的開始暗示著故事的循環本質，留下懸念和思考的空間。
- 賦予故事意義感：它暗示了一個更大的秩序感，在看似混亂的事件中尋找意義。
- 探索因果關係：它可以通過將過去與現在聯繫起來，突出演員的行為後果。
圓形結構的運用示例
在文學作品中，圓形結構已被廣泛使用，包括：
- 目的：確定使用循環結構的目的，例如建立週期性或探索因果關係。
- 平衡：避免過度依賴循環元素，並保持非重複事件之間的平衡。
- 意義性：確保環狀事件有意義並推進故事或發展主題。
- 靈活性：考慮採用間離或重複循環結構以增加多樣性。