在圓形角度的觀點下，圓心角是一個重要的概念。當我們考慮圓的兩個半徑（OA和OB）時，我們可以定義圓心角（AOB）為兩個半徑之間的角度。同時，這個圓心角所對應的弧（AB）也是值得關注的。對圓來説，弧可以被分為劣弧和優弧。劣弧（ACB）是小於半圓的弧，而優弧（ADB）則是大於半圓的弧。
一個圓的圓心角與弧的定義
圓心角：如圖一所示，當$\overline{OA}$和$\overline{OB}$都是圓O的半徑時，我們稱$\angle AOB$為圓心角。在這個角中，連接兩半徑且跨過圓心的線段稱為角的「頂點」，而兩半徑之間的弧線部分，即A和B之間的弧，稱為這個圓心角所對的「弧」，用符號$\stackrel{\Large \frown}{AB}$表示，通常簡記為$\arc{AB}$。在以直尺和圓規為工具的歐幾裏得幾何中，圓心角是一個直角。
劣弧與優弧：在圖二所示的圓中，考慮任意兩點A和B，它們將圓分割成兩個弧。其中較小的弧，即小於半圓的弧，稱為「劣弧」，用符號$\stackrel{\huge \frown}{ACB}$表示，通常簡記為$\arc{AB}$。較大的弧，即大於半圓的弧，稱為「優弧」，用符號$\stackrel{\huge \frown}{ADB}$表示。當圓被分割成兩半時，這兩半就是劣弧和優弧。
圓內角：如圖一所示，有四個角$\angle 1$、$\angle 2$、$\angle 3$和$\angle 4$，它們均被包含在圓內，這些角稱為「圓內角」。這些角一般是因為在圓內作直線或直線的延長線而產生的。在實際應用中，圓內角通常用來表示圓和直線或直線的延長線的相交情況。
| 在圓形逼近的理論中，每一個圓內角的大小與它所對的劣弧成比例。這一性質可以用來計算圓的周長和麪積。 | |
| 優弧 | 劣弧 |
| 大於半圓 | 小於半圓 |
總結：本節介紹了圓心角、劣弧和優弧，以及它們在歐幾裏得幾何中的定義和應用。圓內角是指被包含在圓內的角，它們通常用來表示圓與直線或直線延長線的相交情況。
圓形角度是幾何學中的一個重要概念，它在許多領域中扮演著關鍵的角色。圓形角度是以圓為基礎的角度，通常用度數或弧度來表示。
圓形角度是在圓內部、外部或沿圓週上所形成的角度。它們可以用於測量、計算、設計和解決問題。圓形角度的特性和性質使它們成為許多領域的核心概念。
圓形角度有許多特殊性質。首先，它們的和永遠是360度或2π弧度。這是因為一個標準的圓周包含了一個完整的角度，所以所有的圓形角度加起來必須等於一個圓的角度。這個特性在設計和測量中非常有用。
其次，圓形角度可以用來描述物體的旋轉或轉動。例如，在機械工程中，我們可以使用圓形角度來描述螺旋槳的旋轉運動，或者使用它們來計算機械零件的角度或轉動速度。
此外，圓形角度還用於計算航空和航天中的飛行軌跡。飛機和太空船的旋轉角度可以用圓形角度來描述，這有助於預測和計算它們的運動軌跡。
圓形角度不僅在科學和工程中有用，它們還在日常生活中扮演著重要角色。例如，在導航和地圖中，我們使用圓形角度來描述方向和位置。這讓我們能夠準確地導航和找到所需的地點。