執位（permutation）係一類代數類型。
佢係一堆函數組成，佢哋嘅性質就係個集/羣入面嘅嘢調。
二元運算係組合函數
∘
{\displaystyle \circ }
。
呢個概念喺19世紀中有數學家討論，直到1850年左右數學家Cayley抽象羣嘅概念討論執位。
執位係一個集
A
{\displaystyle A}
打返去集
A
{\displaystyle A}
嘅可逆函數，即係
ϕ
:
A
→
A
{\displaystyle \phi :A\to A}
。
執位羣（Permutation Group）係一個羣，入面全部係
A
{\displaystyle A}
嘅執位。
二元運算係組合函數
∘
{\displaystyle \circ }
。
積分唔嘅係喺代數世界入面一條公式嚟代表一個函數。
例如：
ϕ
{\displaystyle \phi }
係
{
1
,
2
,
3
,
4
}
{\displaystyle \{1,2,3,4\}}
嘅換位。
可以定義，
ϕ
(
1
)
=
1
,
ϕ
(
2
)
=
4
,
ϕ
(
3
)
=
2
,
ϕ
(
4
)
=
3
{\displaystyle \phi (1)=1,\phi (2)=4,\phi (3)=2,\phi (4)=3}
我哋可以一個矩陣嚟代表
ϕ
{\displaystyle \phi }
：
ϕ
=
[
1
2
3
4
ϕ
(
1
)
ϕ
(
2
)
ϕ
(
3
)
ϕ
(
4
)
]
=
[
1
2
3
4
1
4
2
3
]
{\displaystyle \phi ={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\\phi (1)&\phi (2)&\phi (3)&\phi (4)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&2&3&4\\1&4&2&3\end{bmatrix}}}
如果
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
{\displaystyle \{1,2,3,4,5\}}
有兩個執位
ϕ
=
[
1
2
3
4
5
2
4
3
5
1
]
;
σ
=
[
1
2
3
4
5
5
4
1
2
3
]
{\displaystyle \phi ={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&3&5&1\\\end{bmatrix}};\sigma ={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&1&2&3\\\end{bmatrix}}}
咁
σ
ϕ
=
[
1
2
3
4
5
2
4
3
5
1
]
[
1
2
3
4
5
5
4
1
2
3
]
=
[
1
2
3
4
5
1
5
2
4
3
]
{\displaystyle \sigma \phi ={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\2&4&3&5&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\5&4&1&2&3\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&2&3&4&5\\1&5&2&4&3\\\end{bmatrix}}}
σ
ϕ
{\displaystyle \sigma \phi }
嘅意思係
σ
∘
ϕ
{\displaystyle \sigma \circ \phi }
，做
ϕ
{\displaystyle \phi }
做
σ
{\displaystyle \sigma }
。
所以，
σ
ϕ
(
1
)
=
σ
(
ϕ
(
1
)
)
=
σ
(
5
)
=
1
{\displaystyle \sigma \phi (1)=\sigma (\phi (1))=\sigma (5)=1}
。
分法天干是甲乙丙丁…順排，而地支是逆排，每三組換一個五行，例如：甲戌乙亥、丙申丁酉、戊午己末屬火，庚辰辛巳…屬金，30組中會有6組五行，故冠上名稱，甲戌乙亥山頭火、丙申丁酉山下火、戊午已末天上火。
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咁
S
3
{\displaystyle S_{3}}
係一個執位羣，佢有六嚿嘢。
e
=
[
1
2
3
1
2
3
]
{\displaystyle e={\begin{bmatrix}1&2&3\\1&2&3\\\end{bmatrix}}}
，
a
=
[
1
2
3
2
3
1
]
{\displaystyle a={\begin{bmatrix}1&2&3\\2&3&1\\\end{bmatrix}}}
，
a
2
=
[
1
2
3
3
1
2
]
{\displaystyle a^{2}={\begin{bmatrix}1&2&3\\3&1&2\\\end{bmatrix}}}
，
b
=
[
1
2
3
1
3
2
]
{\displaystyle b={\begin{bmatrix}1&2&3\\1&3&2\\\end{bmatrix}}}
，
a
b
=
[
1
2
3
2
1
3
]
{\displaystyle ab={\begin{bmatrix}1&2&3\\2&1&3\\\end{bmatrix}}}
，
a
2
b
=
[
1
2
3
3
2
1
]
{\displaystyle a^{2}b={\begin{bmatrix}1&2&3\\3&2&1\\\end{bmatrix}}}
。
萬年曆(農民曆)五行六個字構成，前三字60甲子紀日金、木、水、火、土「五行」相配，每兩日五行，可分30組，周而復始。
分法天干是甲乙丙丁…順排，而地支是逆排，每三組換一個五行，例如：甲戌乙亥、丙申丁酉、戊午己末屬火，庚辰辛巳…屬金，30組中會有6組五行，故冠上名稱，甲戌乙亥山頭火、丙申丁酉山下火、戊午已末天上火。
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後三字「建、、滿、平、定、執、破、危、成、收、開、閉」建除十二神。
排法是月建排起。
如農曆寅()月建寅，寅月第一個寅日「建」，次日為「」，日「滿」…以此類推，十二日一循環，週而復始。
同理，卯月建卯，辰月建辰，巳月建巳…，每月第一個節氣時，要複前一神。
即有助長、促進意，代表五行之間滋生、助長關係。