引言
全距，又稱極差，在統計資料中扮演著衡量變異量數的角色，表達著一組資料最大值與最小值之間的差距。其計算公式如下所示：
公式
R = 最大值 - 最小值
計算步驟
- 找出最大值：觀察一組資料的所有數值，找出其中數值最大的那個。
- 找出最小值：再觀察同一組資料的所有數值，找出其中數值最小的那個。
- 計算極差：運用最大值與最小值的差值，即可求得極差值。
範例
考慮以下資料集：{2, 5, 7, 10, 12}。其中，最大值為 12，最小值為 2，因此其極差為 12 – 2 = 10。
特性
- 反映資料離散程度：極差數值越大，表示資料數值分散程度越高，即資料的變異性越大。
- 對異常值敏感：極差易受資料中極端數值（異常值）的影響，單一異常值即可大幅拉開極差值。
- 易於計算：極差是統計指標中計算最為簡便的一個，僅需找出最大值與最小值即可。
應用
- 衡量資料變異量：極差可作為衡量資料變異程度的依據，數值越大表示變異性越大。
- 檢視資料異常值：極差可協助檢測資料集中是否存在異常值，因為異常值會造成極差值較大。
- 比較不同資料集：極差可作為比較不同資料集變異量大小的指標，極差值越小表示資料越趨於集中。
結論
極差作為衡量資料變異性的指標，在統計分析中扮演著重要角色。其計算簡易，對於反映資料離散程度、檢視異常值及比較資料集變異性等方面都有實務意義。
極差：數據中變異程度的指標
極差是統計學中衡量數據變異程度的一個重要指標，它表示數據組中最大值和最小值之間的差值。極差可以幫助我們快速瞭解數據的分佈情況以及資料點之間的差異程度。
極差的計算方法
極差的計算公式如下：
極差 = 最大值 - 最小值
其中，最大值是指數據組中最大的資料點，最小值是指數據組中最小的資料點。
極差的應用
極差在各種領域都有著廣泛的應用，例如：
- 數據分析：用於衡量數據變異程度，並識別異常值。
- 品質控制：用於評估產品或服務的一致性和穩定性。
- 財務分析：用於衡量股價的波動性和風險。
- 生物統計學：用於比較不同羣體之間的變異程度。
極差與其他變異度指標
極差雖然是一個重要的變異度指標，但在某些情況下可能會受到極端值或異常值的影響。因此，在分析數據時，還需要考慮其他變異度指標，如：
| 指標 | 公式 | 優點 | 缺點 |
|---|---|---|---|
| 標準差 | $\sigma = \sqrt{\sum (x_i – \mu)^2 / N}$ | 考慮了所有資料點，受極端值影響較小 | 計算較複雜 |
| 變異係數 | $CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\%$ | 相對指標，不受測量單位影響 | 只能用於正值數據 |
極差的優缺點
極差作為一個變異度指標有其優點和缺點：
優點：
- 計算簡單
- 容易理解
- 能夠快速反映數據最大值和最小值之間的差異
缺點：
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極差_百度百科
極差
- 受極端值和異常值的影響較大
- 只反映了數據的分佈範圍，無法衡量數據的集中程度
- 在數據分佈不對稱的情況下，極差可能無法代表數據的實際變異程度
總結
極差是衡量數據變異程度的一個常用指標，它在各種領域都有著廣泛的應用。然而，在分析數據時，還需要考慮其他變異度指標，以全面衡量數據的分佈情況。通過結合使用不同的變異度指標，我們可以更深入地瞭解數據的特徵和潛在模式。