簡介
在圖論中，樹是一種無環、互連的連通圖。若將連通圖中的環全部移除，則形成的圖便是樹。樹廣泛應用於計算機科學的數據結構中，例如二叉查找樹和霍夫曼樹。
性質
- 無環，即沒有閉合路徑。
- 每兩個頂點之間只有一條路徑。
- n 個頂點的樹有 n – 1 條邊。
- 去除一條邊會使樹不連通。
- 加入一條邊會產生唯一的環。
- 樹的生成樹是移除所有不必要的邊後形成的樹。
- 加入一個頂點會產生一棵新的樹。
分類
- 有向樹：邊具有方向。
- 無向樹：邊沒有方向。
- 有根樹：具有指定的根頂點。
- n 叉樹：每個頂點最多有 n 個子樹。
- 二叉樹：每個頂點最多有兩個子樹。
數據結構
樹的數據結構可以為：
- 邊表：按順序存儲與頂點相關的邊。
- 鄰接矩陣：二維矩陣，表示所有頂點之間的邊關係。
- 二叉樹轉多叉樹：子樹作為鏈表節點，每個節點存儲兩個指針。
遍歷
樹的遍歷方法包括：
- 深度優先搜索：按深度訪問頂點。
- 寬度優先搜索：按層訪問頂點。
-
有根樹的特定深度優先搜索順序：
-
前序遍歷：先訪問根，再訪問左子樹，再訪問右子樹。
- 中序遍歷：先訪問左子樹，再訪問根，再訪問右子樹。
- 後序遍歷：先訪問左子樹，再訪問右子樹，再訪問根。
森林
森林是多個互不相連的樹的集合。森林可能會不連通，邊數可能少於頂點數。森林可以看作一組不連接的非空樹。
| 特徵 | 樹 | 森林 |
|---|---|---|
| 無環 | 是 | 是 |
| 連通 | 是 | 可能不是 |
| 頂點數與邊數 | n 個頂點，n – 1 條邊 | 可能小於頂點數 |
| 生成樹 | 存在 | 可能不存在 |
| 遍歷 | 所有頂點 | 每棵樹中所有頂點 |
樹圖分析：解讀資料關係與視覺化
引言
樹圖是一種強大的資料視覺化工具，它以層級結構呈現資料之間的關係。透過樹圖，使用者可以輕易瀏覽資料集，快速辨識資料分類、層級和模式。
樹圖的組成元素
樹圖由以下主要元素組成：
| 元素 | 描述 |
|---|---|
| 根節點 | 樹圖中最高層次的節點，代表資料集的頂層分類 |
| 子節點 | 從根節點分岔出的節點，代表更細分的分類 |
| 弧線 | 連接節點之間的線條，表示資料之間的層級關係 |
| 標籤 | 顯示在節點上的文字，描述節點所代表的資料分類 |
樹圖的應用
樹圖廣泛應用於各種領域，包括：
- 資料分類和組織
- 系統架構建構
- 家族譜系追蹤
- 決策樹建模
樹圖的優點
- 視覺化資料結構：樹圖直觀地呈現資料之間的層級關係，便於快速瀏覽和理解。
- 識別趨勢和模式：樹圖有助於發現資料集中潛藏的趨勢和模式，進而進行深入分析。
- 改善資料理解：透過樹狀結構，使用者可以深入瞭解資料的組成和分類，有助於資料理解和決策制定。
樹圖的缺點
- 資料數量限制：樹圖在處理龐大資料集時效能會降低，而且可能難以辨讀。
- 視覺雜亂：當資料分類繁多時，樹圖可能會顯得雜亂，影響資料可讀性。
結論
延伸閲讀…
樹(圖論) – 維基百科，自由的百科全書
19858 張一棵樹圖像、照片及影像
樹圖是一種強大的資料視覺化工具，它提供了一個層級式的資料檢視方式。透過直觀的視覺效果，樹圖能幫助使用者快速辨識資料關係、發現趨勢並改善資料理解。然而，在處理龐大資料集或分類繁多的資料時，樹圖可能會面臨效能和可讀性問題。