數學中，擺線（Cycloid）定義，一個圓一條直線上滾動時，圓邊界上點形成軌跡。
它是旋輪線一種。
擺線稱圓滾線。
微分，
設有一個定圓，若有另一個半徑是剛才圓形
1
n
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{n-1}}}
倍圓上滾動，圓週上點滾動時劃出的軌跡一條外擺線。
1599年伽利略擺線命名。
1634年吉勒斯·德·羅貝瓦勒（英語：Gilles de Roberval）指出擺線一拱區域面積是滾動圓面積三倍。
1658年克里斯多佛·雷恩也向人們指出擺線長度是滾動圓直徑四倍。
這一時期，伴許多發現，出現了眾多有關發現權爭議，抹殺他人工作現象，而因此擺線人們稱作「幾何學中海倫」（The Helen of Geometers）。
[1]
這裡實參數t是弧度制下，圓滾動角度；擺線第一道拱參數t(0, 2π)區間內點組成。
每一個出的t，圓心坐標(rt, r)。
微分，
設有一個定圓，若有另一個半徑是剛才圓形
1
n
−
1
{\displaystyle {\frac {1}{n-1}}}
倍圓上滾動，圓週上點滾動時劃出的軌跡一條外擺線。
心臟線是外擺線一種，其.mw-parser-output .serif{font-family:Times,serif}n2。
它可以坐標形式表示：
工程圖學. 健行科技大學 機械工程系 周世賢. 第六部份 — 應用幾何（三）. 橢圓 擺線 開線. 已知軸 BD 軸 AC ，兩者正交於點 O ， O 橢圓圓心。
. 四心法畫橢圓. 3. O 點圓心 OB 半徑畫弧，交 AC 延長線於 B `. 四心法畫橢圓. 4. 連接 B 、 C 。
. 四心法畫橢圓. 5. C 點圓心 CB ` 半徑畫弧，交 BC 於 E 。
. 四心法畫橢圓. 6. 作 BE 垂直平分線交 BD 於 F ，及交 CA 延長線於 G 。
. 四心法畫橢圓. 7.已知軸BD軸AC，兩者正交於點O ， O橢圓圓心。
12四心法畫橢圓 F`圓心，F`D半徑畫弧接1、2點，即得需橢圓。
延伸閱讀…
四心法畫橢圓 6作BE之垂直平分線交BD於F，及交CA延長線於G。
四心法畫橢圓 7取OF`於OF，OG`於OG 。
四心法畫橢圓 8四心法畫橢圓 G圓心，GC半徑畫弧，交GF延長線於4 ，及交GF`延長線於1。
10四心法畫橢圓 G`圓心，GA半徑畫弧，交G`F延長線於3 ，及交G`F`延長線於2。
11四心法畫橢圓 F圓心，FB半徑畫弧接3、4點。
12四心法畫橢圓 F`圓心，F`D半徑畫弧接1、2點，即得需橢圓。
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13擺線其畫法 一圓沿線或圓弧滾動時，圓上一點形象知軌跡稱擺線。
當沿直線滾動時產生軌跡稱之為擺線 一圓周內側滾動時產生軌跡稱內擺線 一圓周外側滾動時產生軌跡稱外擺線。
14畫滾動圓之切線，各等分弧長展開於切線上。
畫滾動圓之切線，各等分弧長展開於切線上。
畫擺線 17過圓心O作水平線，與過切線上各分點作垂線相交，得交點1、2、3…，表示滾動圓之圓心位置。
過圓心O作水平線，與過切線上各分點作垂線相交，得交點1、2、3…，表示滾動圓之圓心位置。
畫擺線 18畫擺線 1圓心，滾動圓半徑長畫圓，與過滾動圓對應分點G作水平線，兩者交點即為曲線上點1。
19畫擺線 2圓心，滾動圓半徑長畫圓，與過滾動圓對應分點F作水平線，兩者交點即為曲線上點2。
20畫內外擺線 連接O’基圓上各分點，得交點1、2、3…，表示滾動圓之圓心位置。
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