河圖洛書是中國古代傳説中上天授予祥瑞兆。
相傳聖王如有德政，上天會授予河圖洛書（籙圖[1]、丹書[2]），象徵天子為天命所歸，有合法治理天下權威[3]。
兩漢時文士認為河圖洛書即是伏羲八卦洪範九疇[4]，而有「伏羲王天下，龍馬出河，其文畫八卦，謂河圖」，「洛出書，神龜負文而出，列於背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，所以次序」傳説。
當時藉此發展出一系列有文字、成篇章書籍，如《河圖括地象》《雒書靈準聽》，讖緯學融合一起[3]。
隋煬帝時，學士杜寶編纂《水飾圖經》，收集古代七十二個關於水故事；散大夫黃袞故事木頭製成「水飾」（水上機械木偶）。
其中包括河圖洛書傳説，講述古聖賢君王得天授河圖洛書，如「神龜負八卦出河，進於伏犧。
黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯水，並授黃帝。
黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上，丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡……麪人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河」。
[5]
五代後，河圖洛書指一種宋代易學有關數字排列圖案。
五代道士陳摶提出一種包含五行生成數九宮數圖案，劉牧其河圖洛書圖象──這南宋大儒朱熹採納（不過其圖象名稱認定和劉牧相反），而成了後來解釋《周易》圖象官學論説[6]。
明朝初年，趙撝謙所得來太極圖稱為「天地圖」，説那是秘傳河圖[7][8]。
陳摶傳下來「河洛數」以及太極圖認作是中國傳統易理哲學部分，應用於風水、占卜、算命等術數當中。
不過，宋明以來，有人主張自漢宋稱河圖洛書附會古代傳説而作，，並提出説[3]，如俞琰《周易集説》認為河圖玉有紋者，洛書白石而有紋者，伏羲之時，未有文字，河圖洛書紋而畫卦。
黃宗羲、黃宗炎、毛奇齡和胡渭清代學者，加考辨[6]，黃宗羲、黃宗炎河圖洛書圖經、方誌，毛奇齡認為是規畫、簡策，胡渭認河圖載道寶器，洛書象形之初文[9]。
黃宗炎批評周易圖學是道教學説，儒者若以此解《》，是背離經學[10]，並表示：「河圖洛書説，漢世習讖緯，謂龍馬神龜貢獻符瑞，其事略兩漢言禎祥者相似。
後儒因緣敷會，日增月益，陳圖南鑿鑿定一六二七三八四九五十數，下上左右中位為河圖；定九宮，奇正耦隅狀洛書，雲是羲卦禹範之根。
原兩相比校，影響，見有實理存乎其間，惟歐陽永叔斥為，深信，信是仲尼。
」
戰國時期《尚書，大禹謨》曰：「水火金木土，谷惟修」。
2014年，河南古都洛陽市申報「河圖洛書傳説」入選中國國家級非物質文化遺產[11]。
河圖、洛書名稱，散見早期中國古典典籍之中[12]:15：
相傳文字發明之前，伏羲氏治理天下時候，黃河支流河邊，目睹了背負圖點祥獸「龍馬」，中領悟了啟示，進而劃陰陽、四象、八卦。
傳説河圖出現後，有「神龜負書」出現洛河，大禹治水時，觀察了洛書、河圖圖象，體會其中道理，用以治國。
[20]
明代方孔炤《周易時論》寫道：「河源遠，故圖體；洛源近，故書之用，龍寓於馬，以天行託於地行，龜者，人用北方，即此指，不躍然耶」[24]説古老傳説意義河圖洛書起源。
《經》〈繫辭傳〉文字記載，應了「河圖黃河中出現；洛書自洛水中出現」古老傳説：
研究認為，河圖洛書可能是文字發明以前、巫覡稱受自天神圖畫，從最初寶玉或奇石上紋路或圖象，聖人（伏羲氏、大禹人）能中理解天意，後來演變有文字註解、簡牘或帛上圖書[26]:156，但形式意義，後世則眾説紛紜。
其中有古，有疑古的説法。
有人認為可能是易經根源、中華文化資產，有人認為神話出現信史之前、文獻採信而加以排斥。
鄭玄認為，河圖、洛書天神語，是用來治理國家參考[27]。
西漢時，孔安國解釋「河圖」是伏羲八卦有關，「洛書」是《尚書．洪範》所列「九疇」[26]:155相關。
[28]
漢朝時，河圖洛書成讖緯之學一部份。
漢代讖緯中，河圖洛書可以是玉石、龜甲、貝殼東西上紋路，或是人不能理解鳥蟲文。
[29]東漢時，有傳説河圖洛書繪畫於絲帛上，繪畫了天文地理，如天體星宿、河海山川，或並記載了歷代聖王名號及歷朝盛衰。
[30]
《文心雕龍》記載： 夫正位北辰，嚮南面，所以運天樞，毓黎獻者，道緯德，勒皇蹟者哉？《綠圖》曰：「潬潬噅噅，棼棼雉雉，萬物盡化。
」言至德所被。
《丹書》曰：「義勝欲，欲勝義。
」之至。
則崇其德，至德凝其化，七十有二君，所以封禪矣。
（出自《尚書·帝命驗》:「季秋之月甲子，赤爵銜丹書入於酆，止於昌户。
其書雲：『敬勝怠者吉，怠勝敬者滅，義勝欲者，欲勝義者。
凡事不強枉，。
枉者廢滅，敬者萬世。
仁得之，仁守之，其量百世。
不仁得之，仁守之，其量十世。
不仁得之，不仁守之，及其世。
』」；《戴禮記·武王踐阼》載語。
）
五代後，研究中國古文化學者，河圖洛書有以下觀點：
宋朝之前，太極河圖洛書記述只有文字，到道家一代宗師陳摶提出了太極、河圖、洛書圖案。
陳摶首創「龍圖易」融合了漢朝唐朝九宮學説以及五行生成數理論，提出圖像，名之為龍圖。
後北宋劉牧[31]陳摶龍圖區分為「河圖」「洛書」兩種圖式：九宮圖稱為「河圖」，五行生成圖稱為「洛書」。
南宋時蔡元定它改變過來，九宮圖稱「洛書」而五行生成圖稱「河圖」。
南宋大學者朱熹則支持蔡元定學説，並記於《周易本義》卷首，確立了「圖九書十」「書九圖十」分歧，「圖十書九」成為南宋以來之通用理論。
納波利斯2012年研究，東亞、西伯利亞和北美洲存在潛水者創世神話。
該神話起源，下限石器時代晚期。
[32]
河圖是點來表示組成結構，一點到十點，形成一種圖形組合：
其中奇數（1、3、5、7、9）概用白點，偶數（2、4、6、8、10）概用黑點，使得每一方位有陰有陽相配。
河圖數可溯源《尚書‧洪範》所論五行序，即：「五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土」此次序形成，孔穎達説：「三月，春季，四季土位，五陽生，故五土數，此為生數……中宮而統乎四維，五數中，故土曰王。
」
戰國時期《尚書，大禹謨》曰：「水火金木土，谷惟修」。
其源起於河圖、洛書數。
益圖書之一六水，二七火，三八木，四九金，五十土。
圖則左旋而相生，書則右轉而相剋。
然土於圖書五十中宮數，無定位，無專體者。
揚雄説五十，改稱五五相守中央，説二五合十內，五小成，大成，合兩成可集大成[12]:18-19。
河圖-圖是因河而來。
人類要記載河流狀況位置，所以用線條來表示河流，而線條創造了圖案。
配合上八卦形成： 一坎、二坤、三震、四巽、五入中宮、六乾、七兑、八艮、九離。
這個順序，應用風水學上（是空派風水學），稱為「洛書軌跡」。
奇門遁甲中，成：一白坎水休門、二黑坤土死門、三碧震木傷門、四綠巽木杜門、五黃寄中宮、六白乾金開門、七赤兑金驚門、八白艮土生門、九紫離火景門。
河圖和中華古術五行思想印證，含生克乘侮變化次序，方位。
古術五行自然界基本元素金水木火土作喻指事，暗含陰陽，謂「氣」與「音」，類似於現在科學所謂「波粒二象」或者「質能二元」。
河圖洛書是貫通上下五千年中華文化“橋樑”，是河洛文化核心內容。
所以，河圖、洛書人視中華文明源。
現在我們所稱圖書，圖書館源自於此，它影響滲透中國傳統文化各個領域。
它中國世界影響是。
西方人認為洛書是中國傳統文化基因密碼，體現了中國傳統文化質東西。
世界數學史上，有洛書一席之地。
前蘇聯D.J.斯特洛伊克上世紀四十年代末五十年代初寫《數學簡史》，稱洛書縱橫數字圖是“數學貢獻”。
河圖洛書是中國文化發展起源。
相傳七千多年前古伏羲時代，有一種龍馬揹負着一張圖，出現於孟水水面上，象徵吉慶，後世稱“河圖”，稱為廣義宇宙圖。
河圖中共有五十五個黑白點，代表“天地數”五十五。
其中白點單數，一、三、五、七、九，代表陽，代表天，稱為“天數”;黑點雙數，二、四、六、八、十，代表陰，代表地，稱為地數。
天數加起來為二十五;地數加起來為三十。
天地數相加五十五。
因此稱“天地數五十有五”。
一五“生數”，六“成數”。
表示天生地成。
大禹治水時代，有一種神龜揹負着另一張圖浮出洛水，吉祥獻瑞，後世稱“洛書”。
神龜背上有一些有規則點子，其排列為“戴九履一，左三右七，二四肩，六八，五居其腹”，即北方一水，東方三木，南方九火，西方七金，中央五土。
這形成了八卦九宮圖;一宮居坎位，二宮居坤位，三宮居震位，四宮居巽位、五宮居中央、六宮居乾位，七宮居兑位、八宮居艮位、九宮居離位。
一宮水、二、五、八宮土，三、四宮木、六、七宮金，九宮火。
伏羲氏“河圖”推演出八卦，稱“先天八卦”;周文王“洛書”推演出“後天八卦”和“六十四卦”。
所謂八卦即乾坤離兑坎艮震巽，周易源於河圖洛書。
所以《圖》核心是“5”,是5個“陰陽”組成圖樣。
延伸閱讀…
這一宇宙圖中國風水及其他古代科技應用。
四面八方加中央為八卦九宮。
八卦即八宮，加上中央一共九宮，故稱八卦九宮。
河圖1——10排列而成，5和10構成中宮，奇數陽，白色，代表天數（生數）；偶數陰，黑，代表地數（成數）。
河圖十數合五方，五行，陰陽，天地象。
圖式白圈陽，天，奇數；黑點陰，地，偶數。
並以天地合五方，陰陽合五行。
北方：一個白點內，六個黑點在外，表示玄武星象，五行水。
東方：三個白點內，八個黑點在外，表示青龍星象，五行木。
南方：二個黑點內，七個白點在外，表示朱雀星象，五行火。
西方：四個黑點內，九個白點在外，表示白虎星象，五行金。
中央：五個白點內，十個黑點在外，五行土。
《河圖》“ 十”字形佈局中，橫線上數（8，3，10，4，9），其和34；縱線上數（7，2，5，1，6）其和21，它們55分成21、34這兩個部分，而2134這兩個數字是相鄰斐波那契數（斐波那契數列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144…項數增大，相鄰兩數比接近黃金分割點），黃金比例分割完全一樣。
洛書實際是九宮，即1——9排列而成，橫，豎，斜三個數相加和是15，數學上屬於三階幻方，古人總結了口訣：戴九履一，左三右七，二四肩，六八，五居中央。
河圖體，洛書為；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書；方圓相藏，陰陽相抱，，不可分割。
河圖洛書同出一源，是數學邏輯推理結果。
一切數數字只有1、2、3、4、5、6、7、8、9九數，此為“洛書九數”！“洛書九數”排布構成第一個幻方。
十種點符編碼組成了“北、南、東、西、中”五個陰陽。
圖中心陰陽是5個白圈和10個黑點；四周4個陰陽，共有40個點符。
1、每個點符代表9天，40個點符代表360天，加上中心5個點符，一共365天即一年（上古時代叫一歲）。
2、一個點符代表“一週”（一週，後來寫作一“旬”，旬，上古時代讀作gou;九，讀作gou）。
3、河圖中央部位陰陽是5個白圈和10個黑點。
5個白圈代表什麼，説過了。
眾所周知，冬至日正午日影；夏至日正午日影；而“二分”即春分、秋分正午日影“二”（冬至、夏至兩個端點線中位）。
上述三點一線，包含北、中、南三個方位；這條直線兩側即東、西兩個方位。
共計5個方位，即“五方”。
“五方”是空間觀念，表示“下北、上南、左東、右西”，四方之間中方，共計五個方位。
《河圖》用點符1、2、3、4、5和6、7、8、9、10表示這五個方位。
每個方位有一個天數（奇數）和一個地數（偶數）。
5、五方觀念進而空間觀念延伸到時間觀念，例如“五行”、“五時”觀念。
“行”，是“運天行氣”意思，指是大氣運動現象。
五行觀念引申出“五時”，即冬、夏、春、秋、長夏5個時節觀念。
“五”這個數於“河圖”。
所以《圖》核心是“5”,是5個“陰陽”組成圖樣。
延伸閱讀…
而且每個“陰陽”“陰陽點符”數目差，是5！五行數，五行“氣”，各有陰陽，總共10“氣”。
這10“氣”，一個太陽年分為10個“月”（上古時代稱“日”，當時“日”“月”相通）。
上古時代，先人一個太陽年分為10個相等時期，類似今人一年分為12個月。
上古時代一歲10個相等時期叫“日”。
一年分為10個“日”。
10日曆中國流傳了一萬四千多年。
“10日曆”每“日”是36天，10“日”共計360天。
歲末有5～6天年期。
順便指出，與一年10個“月”相應，有過一晝夜10等分“十辰制”。
流傳十二辰制是後來出現。
6、五行、十日（月）是《河圖》核心要素，是構成原始曆法基本框架。
《河圖》哲學思想是“宇宙五方，萬事萬物負陰而抱陽”。
它基本功能是原始“陽曆法”。
1、和關係。
中間一組數（5，10）之外，縱向或橫向四個數字，其偶數和於奇數和。
並得出推論：河圖中，中間一組數[5，10]之外，奇數和於偶數和，其和20。
2、關係。
四側或居中兩數差相等。
上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其5。
1、和關係。
地表現各個縱向、橫向和角線上三數和相等，其和15。
這是河圖，“河出圖，洛出書”指出了這二樣東西來歷，但我認為只能是刻石龜石馬上並河洛地區出土時發現了。
什麼畫龜、馬身上黃河裏洛水裏出來發現了神話信，好了，我們直奔主題，認為河圖體，洛書為。
河圖告訴我們什麼呢？一、河圖顯示是數組合規律，即所謂“一六同宗、二七同道、三八朋、四九友、五十同途”，什麼意思呢？即1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個數中1、6一組，2、7一組，3、8一組，4、9一組，5、10一組。
至於“同宗”、“同道”只是寫作增加點文學性而已。
二、河圖賦予數陰陽屬性，即1、3、5、7、9屬陽，白點表示；2、4、6、8、10屬陰，黑點表示。
河圖告訴我們這二點，至於賦予河圖每個數老陰、老陽、和少陽四象屬性、對應八卦以及每組數字方位，是“聖人”內容和後人臆測而已，河圖有圖無字，超過這二點內容是後人加上去。
那麼，我們知道這二點能幹什麼？這裏談到洛書。
這洛書，説説河圖、洛書表面上區別，一、河圖是十個數，洛書是九個數，洛書裏數少了一個10。
二、河圖每組數放在圖上下左右，每組數疊一起，5、10中間；洛書每組數是攤開來，陰數四個角，陽數圖上下左右，5中間。
於洛書2、7右，4、9上，而河圖2、7上，4、9右，而河圖中3、8和1、6二組數字位置洛書中這二組數字是應，有人説河圖排錯了，苛求古賢人了，上面我們説過了，河圖只是告訴我們哪二個數是一組，涉及到方位。
人們往往孜孜以求於洛書表象分析，而了它實質內容。
我們九宮數來表示洛書：提到這九宮，人説什麼九宮橫豎斜着和於15，啊，了！這種幻方小學生能排出來有什麼？需要強調一點，九宮裏這些數字是表示一個數個位數，説個位數數放在同一宮裏。
如4宮表示個位數是4所有數。
剛才我們説河圖是體洛書是，那洛書是怎麼“”呢？洛書是古人數學計算規律而個位數所做出空間排列，這種排列具有唯一性。
説洛書是來數學計算。
於洛書奧，我只能其基本、計算做一些舉例説。
一、每組數字相差5，一組數字加一個數時和於另一組數。
如：3、8加上4，3+4=7，8+4=12，2、7是一組數。
二、每組數字同乘一個偶數，積個位數是；同乘一個奇數，積是另一組數。
如3、8乘以6，積個位數是8；乘以7，一個積是21，另一個積是56，1、6是一組數。
這二個例子説瞭一組數、一組數另一組數數學計算上規律。
這裏有一個主題無關知識點，洛書中中五宮裏5（河圖中央有10）乘以任何數，其積個位數是非5即0，這戊已土居中央數理，而其它各宮計算時結果會跑到其它宮裏去。
下面是《河圖藴》中提到例子。
三、九宮中勾股弦關係。
九宮中角上數為股，即8、4、2、6股；上下左右數為勾，即3、9、7、1勾；中央5是弦數，表現舉例如下：四、洛書九宮中除去中五宮外其餘八個宮每相鄰4個數存在着比例關係。
如1、8、3、4，18於324；43於2821。
如8、3、4、9，83於249；94於6328.五、洛書九宮中除去中五宮外其餘八個宮每相隔一宮4個數存在着比例關係。
如1、3、9、7，13於927。
《河圖藴》中有很多數學計算上規律反映洛書中，這裏一一列舉了（其實，我看懂），總之，小學算術洛書中能找到規律，中學數學洛書中能找到規律，我相信大學數學洛書中能找到規律，只是我知道懂罷了。
另外，洛書作用表現八卦及其運用中。
六、河圖洛書八卦數理源，“河出圖，洛出書，聖人”，聖人怎麼“則”呢？《河圖藴》給出了答案：