河圖洛書是中國古代傳説中上天授予祥瑞兆。
相傳聖王如有德政，上天會授予河圖洛書（籙圖[1]、丹書[2]），象徵天子為天命所歸，有合法治理天下權威[3]。
兩漢時文士認為河圖洛書即是伏羲八卦洪範九疇[4]，而有「伏羲王天下，龍馬出河，其文畫八卦，謂河圖」，「洛出書，神龜負文而出，列於背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，所以次序」傳説。
當時藉此發展出一系列有文字、成篇章書籍，如《河圖括地象》《雒書靈準聽》，讖緯學融合一起[3]。
隋煬帝時，學士杜寶編纂《水飾圖經》，收集古代七十二個關於水故事；散大夫黃袞故事木頭製成「水飾」（水上機械木偶）。
其中包括河圖洛書傳説，講述古聖賢君王得天授河圖洛書，如「神龜負八卦出河，進於伏犧。
黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯水，並授黃帝。
黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上，丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡……麪人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河」。
[5]
五代後，河圖洛書指一種宋代易學有關數字排列圖案。
五代道士陳摶提出一種包含五行生成數九宮數圖案，劉牧其河圖洛書圖象──這南宋大儒朱熹採納（不過其圖象名稱認定和劉牧相反），而成了後來解釋《周易》圖象官學論説[6]。
明朝初年，趙撝謙所得來太極圖稱為「天地圖」，説那是秘傳河圖[7][8]。
陳摶傳下來「河洛數」以及太極圖認作是中國傳統易理哲學部分，應用於風水、占卜、算命等術數當中。
不過，宋明以來，有人主張自漢宋稱河圖洛書附會古代傳説而作，，並提出説[3]，如俞琰《周易集説》認為河圖玉有紋者，洛書白石而有紋者，伏羲之時，未有文字，河圖洛書紋而畫卦。
黃宗羲、黃宗炎、毛奇齡和胡渭清代學者，加考辨[6]，黃宗羲、黃宗炎河圖洛書圖經、方誌，毛奇齡認為是規畫、簡策，胡渭認河圖載道寶器，洛書象形之初文[9]。
黃宗炎批評周易圖學是道教學説，儒者若以此解《》，是背離經學[10]，並表示：「河圖洛書説，漢世習讖緯，謂龍馬神龜貢獻符瑞，其事略兩漢言禎祥者相似。
後儒因緣敷會，日增月益，陳圖南鑿鑿定一六二七三八四九五十數，下上左右中位為河圖；定九宮，奇正耦隅狀洛書，雲是羲卦禹範之根。
原兩相比校，影響，見有實理存乎其間，惟歐陽永叔斥為，深信，信是仲尼。
」現今孟津縣會盟鎮，黃河其支流圖河交匯處，相傳即為「龍馬負圖」地，建有「龍馬負圖寺」；洛寧縣洛河其支流玄滬河交匯處，相傳即為「神龜負書」之處，此西長水村，存有「洛出書處碑」。
2014年，河南古都洛陽市申報「河圖洛書傳説」入選中國國家級非物質文化遺產[11]。
河圖、洛書名稱，散見早期中國古典典籍之中[12]:15：
相傳文字發明之前，伏羲氏治理天下時候，黃河支流河邊，目睹了背負圖點祥獸「龍馬」，中領悟了啟示，進而劃陰陽、四象、八卦。
傳説河圖出現後，有「神龜負書」出現洛河，大禹治水時，觀察了洛書、河圖圖象，體會其中道理，用以治國。
[20]
明代方孔炤《周易時論》寫道：「河源遠，故圖體；洛源近，故書之用，龍寓於馬，以天行託於地行，龜者，人用北方，即此指，不躍然耶」[24]説古老傳説意義河圖洛書起源。
《經》〈繫辭傳〉文字記載，應了「河圖黃河中出現；洛書自洛水中出現」古老傳説：
研究認為，河圖洛書可能是文字發明以前、巫覡稱受自天神圖畫，從最初寶玉或奇石上紋路或圖象，聖人（伏羲氏、大禹人）能中理解天意，後來演變有文字註解、簡牘或帛上圖書[26]:156，但形式意義，後世則眾説紛紜。
其中有古，有疑古的説法。
河圖中共有五十五個黑白點，代表“天地數”五十五。
鄭玄認為，河圖、洛書天神語，是用來治理國家參考[27]。
西漢時，孔安國解釋「河圖」是伏羲八卦有關，「洛書」是《尚書．洪範》所列「九疇」[26]:155相關。
[28]
漢朝時，河圖洛書成讖緯之學一部份。
漢代讖緯中，河圖洛書可以是玉石、龜甲、貝殼東西上紋路，或是人不能理解鳥蟲文。
[29]東漢時，有傳説河圖洛書繪畫於絲帛上，繪畫了天文地理，如天體星宿、河海山川，或並記載了歷代聖王名號及歷朝盛衰。
[30]
《文心雕龍》記載： 夫正位北辰，嚮南面，所以運天樞，毓黎獻者，道緯德，勒皇蹟者哉？《綠圖》曰：「潬潬噅噅，棼棼雉雉，萬物盡化。
」言至德所被。
《丹書》曰：「義勝欲，欲勝義。
」之至。
則崇其德，至德凝其化，七十有二君，所以封禪矣。
（出自《尚書·帝命驗》:「季秋之月甲子，赤爵銜丹書入於酆，止於昌户。
其書雲：『敬勝怠者吉，怠勝敬者滅，義勝欲者，欲勝義者。
凡事不強枉，。
枉者廢滅，敬者萬世。
仁得之，仁守之，其量百世。
不仁得之，仁守之，其量十世。
不仁得之，不仁守之，及其世。
』」；《戴禮記·武王踐阼》載語。
）
五代後，研究中國古文化學者，河圖洛書有以下觀點：
宋朝之前，太極河圖洛書記述只有文字，到道家一代宗師陳摶提出了太極、河圖、洛書圖案。
陳摶首創「龍圖易」融合了漢朝唐朝九宮學説以及五行生成數理論，提出圖像，名之為龍圖。
後北宋劉牧[31]陳摶龍圖區分為「河圖」「洛書」兩種圖式：九宮圖稱為「河圖」，五行生成圖稱為「洛書」。
南宋時蔡元定它改變過來，九宮圖稱「洛書」而五行生成圖稱「河圖」。
南宋大學者朱熹則支持蔡元定學説，並記於《周易本義》卷首，確立了「圖九書十」「書九圖十」分歧，「圖十書九」成為南宋以來之通用理論。
納波利斯2012年研究，東亞、西伯利亞和北美洲存在潛水者創世神話。
該神話起源，下限石器時代晚期。
[32]
河圖是點來表示組成結構，一點到十點，形成一種圖形組合：
其中奇數（1、3、5、7、9）概用白點，偶數（2、4、6、8、10）概用黑點，使得每一方位有陰有陽相配。
河圖數可溯源《尚書‧洪範》所論五行序，即：「五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土」此次序形成，孔穎達説：「三月，春季，四季土位，五陽生，故五土數，此為生數……中宮而統乎四維，五數中，故土曰王。
」
戰國時期《尚書，大禹謨》曰：「水火金木土，谷惟修」。
其源起於河圖、洛書數。
益圖書之一六水，二七火，三八木，四九金，五十土。
圖則左旋而相生，書則右轉而相剋。
然土於圖書五十中宮數，無定位，無專體者。
揚雄説五十，改稱五五相守中央，説二五合十內，五小成，大成，合兩成可集大成[12]:18-19。
河圖-圖是因河而來。
人類要記載河流狀況位置，所以用線條來表示河流，而線條創造了圖案。
配合上八卦形成： 一坎、二坤、三震、四巽、五入中宮、六乾、七兑、八艮、九離。
這個順序，應用風水學上（是空派風水學），稱為「洛書軌跡」。
奇門遁甲中，成：一白坎水休門、二黑坤土死門、三碧震木傷門、四綠巽木杜門、五黃寄中宮、六白乾金開門、七赤兑金驚門、八白艮土生門、九紫離火景門。
河圖和中華古術五行思想印證，含生克乘侮變化次序，方位。
古術五行自然界基本元素金水木火土作喻指事，暗含陰陽，謂「氣」與「音」，類似於現在科學所謂「波粒二象」或者「質能二元」。
河圖洛書是貫通上下五千年中華文化“橋樑”，是河洛文化核心內容。
所以，河圖、洛書人視中華文明源。
現在我們所稱圖書，圖書館源自於此，它影響滲透中國傳統文化各個領域。
它中國世界影響是。
西方人認為洛書是中國傳統文化基因密碼，體現了中國傳統文化質東西。
世界數學史上，有洛書一席之地。
前蘇聯D.J.斯特洛伊克上世紀四十年代末五十年代初寫《數學簡史》，稱洛書縱橫數字圖是“數學貢獻”。
河圖洛書是中國文化發展起源。
相傳七千多年前古伏羲時代，有一種龍馬揹負着一張圖，出現於孟水水面上，象徵吉慶，後世稱“河圖”，稱為廣義宇宙圖。
河圖中共有五十五個黑白點，代表“天地數”五十五。
其中白點單數，一、三、五、七、九，代表陽，代表天，稱為“天數”;黑點雙數，二、四、六、八、十，代表陰，代表地，稱為地數。
天數加起來為二十五;地數加起來為三十。
天地數相加五十五。
因此稱“天地數五十有五”。
一五“生數”，六“成數”。
表示天生地成。
大禹治水時代，有一種神龜揹負着另一張圖浮出洛水，吉祥獻瑞，後世稱“洛書”。
神龜背上有一些有規則點子，其排列為“戴九履一，左三右七，二四肩，六八，五居其腹”，即北方一水，東方三木，南方九火，西方七金，中央五土。
這形成了八卦九宮圖;一宮居坎位，二宮居坤位，三宮居震位，四宮居巽位、五宮居中央、六宮居乾位，七宮居兑位、八宮居艮位、九宮居離位。
一宮水、二、五、八宮土，三、四宮木、六、七宮金，九宮火。
伏羲氏“河圖”推演出八卦，稱“先天八卦”;周文王“洛書”推演出“後天八卦”和“六十四卦”。
所謂八卦即乾坤離兑坎艮震巽，周易源於河圖洛書。
河圖洛書是中國古代天文與地理方位圖。
這一宇宙圖中國風水及其他古代科技應用。
四面八方加中央為八卦九宮。
八卦即八宮，加上中央一共九宮，故稱八卦九宮。
河圖1——10排列而成，5和10構成中宮，奇數陽，白色，代表天數（生數）；偶數陰，黑，代表地數（成數）。
河圖十數合五方，五行，陰陽，天地象。
圖式白圈陽，天，奇數；黑點陰，地，偶數。
並以天地合五方，陰陽合五行。
北方：一個白點內，六個黑點在外，表示玄武星象，五行水。
東方：三個白點內，八個黑點在外，表示青龍星象，五行木。
南方：二個黑點內，七個白點在外，表示朱雀星象，五行火。
西方：四個黑點內，九個白點在外，表示白虎星象，五行金。
中央：五個白點內，十個黑點在外，五行土。
《河圖》“ 十”字形佈局中，橫線上數（8，3，10，4，9），其和34；縱線上數（7，2，5，1，6）其和21，它們55分成21、34這兩個部分，而2134這兩個數字是相鄰斐波那契數（斐波那契數列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，144…項數增大，相鄰兩數比接近黃金分割點），黃金比例分割完全一樣。
洛書實際是九宮，即1——9排列而成，橫，豎，斜三個數相加和是15，數學上屬於三階幻方，古人總結了口訣：戴九履一，左三右七，二四肩，六八，五居中央。
河圖體，洛書為；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書；方圓相藏，陰陽相抱，，不可分割。
河圖洛書同出一源，是數學邏輯推理結果。
一切數數字只有1、2、3、4、5、6、7、8、9九數，此為“洛書九數”！“洛書九數”排布構成第一個幻方。
十種點符編碼組成了“北、南、東、西、中”五個陰陽。
圖中心陰陽是5個白圈和10個黑點；四周4個陰陽，共有40個點符。
1、每個點符代表9天，40個點符代表360天，加上中心5個點符，一共365天即一年（上古時代叫一歲）。
2、一個點符代表“一週”（一週，後來寫作一“旬”，旬，上古時代讀作gou;九，讀作gou）。
3、河圖中央部位陰陽是5個白圈和10個黑點。
5個白圈代表什麼，説過了。
眾所周知，冬至日正午日影；夏至日正午日影；而“二分”即春分、秋分正午日影“二”（冬至、夏至兩個端點線中位）。
上述三點一線，包含北、中、南三個方位；這條直線兩側即東、西兩個方位。
共計5個方位，即“五方”。
“五方”是空間觀念，表示“下北、上南、左東、右西”，四方之間中方，共計五個方位。
《河圖》用點符1、2、3、4、5和6、7、8、9、10表示這五個方位。
每個方位有一個天數（奇數）和一個地數（偶數）。
5、五方觀念進而空間觀念延伸到時間觀念，例如“五行”、“五時”觀念。
“行”，是“運天行氣”意思，指是大氣運動現象。
五行觀念引申出“五時”，即冬、夏、春、秋、長夏5個時節觀念。
“五”這個數於“河圖”。
所以《圖》核心是“5”,是5個“陰陽”組成圖樣。
而且每個“陰陽”“陰陽點符”數目差，是5！五行數，五行“氣”，各有陰陽，總共10“氣”。
洛書是本，依觀星象而成。
延伸閱讀…
上古時代，先人一個太陽年分為10個相等時期，類似今人一年分為12個月。
上古時代一歲10個相等時期叫“日”。
一年分為10個“日”。
10日曆中國流傳了一萬四千多年。
“10日曆”每“日”是36天，10“日”共計360天。
歲末有5～6天年期。
順便指出，與一年10個“月”相應，有過一晝夜10等分“十辰制”。
流傳十二辰制是後來出現。
6、五行、十日（月）是《河圖》核心要素，是構成原始曆法基本框架。
《河圖》哲學思想是“宇宙五方，萬事萬物負陰而抱陽”。
它基本功能是原始“陽曆法”。
1、和關係。
中間一組數（5，10）之外，縱向或橫向四個數字，其偶數和於奇數和。
並得出推論：河圖中，中間一組數[5，10]之外，奇數和於偶數和，其和20。
2、關係。
四側或居中兩數差相等。
上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其5。
1、和關係。
地表現各個縱向、橫向和角線上三數和相等，其和15。
“河圖”、 “洛書”是華夏文化源頭。
《·繫辭上》説：“河出圖，洛出書，聖人。
”這個聖人人類文化始祖伏羲。
傳説伏羲氏時，有龍馬黃河出現，揹負“河圖”；有神龜洛水出現，揹負“洛書”。
伏羲這種“圖”、“書”畫成八卦，後來周文王伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，並寫了卦辭。
河圖洛書是中國古代流傳下來兩幅圖案，歷來認為是河洛文化濫觴。
幾千年前人類老祖宗，與天地合而為一。
觀天象以定四時、節氣、方位、以及恆星、行星周天運行，而有洛書、河圖，以此解説奧乾坤。
河圖、洛書，是中國曆數源始， 陰陽、五行老祖宗，經、八卦、占卜。
洛書九星圖是 “北斗七星” 斗柄所指，天體中找出九個方位上星標誌，於斗柄天上辨方定位。
河圖是觀五大行星(木星、火星、土星、金星、水星) 運行而畫。
河圖、洛書中深藏奧秘易理、宇宙玄機，彌筆，大海墨，書寫盡。
信堅此，解説河圖、洛書由來，以及説其中所代表數位排列奧妙義理。
1. 前言: 信堅一生有個習慣。
看完一本書，或一些文章後，總會作筆記，或寫心得報告、讀後感。
此文由來，是因近日寫 “太極陰陽圖由來“，瞭解説該文裡面節，唸了一些參考資料，收集、簡化、整理而成。
文字、語言、科學、技術，是人類發明。
但因此框住了人類思想觀察力, 隔離了人人，以及人類間密切關連。
如愛因斯坦所懼怕: I fear the day that technology will surpass our human interaction. The world will have a generation of idiots.” (我擔心，有一天，科技超過人人之間溝通。
此時這世界充滿了白痴。
)
人類從有語言文字後，受到了語言、文字思維宰制，而無法體會到天籟，反而執著於有聲形式是非。
試看今人，隔壁鄰居，老死不相往來。
瞪著iPad及iPhone,舉頭望明月，觀星象，欣賞良辰美景? 有幾個人學會，自己日光下所現身影，而辨識東南西北?幾千年前人類老祖宗，與天地合而為一。
觀天象以定四時，節氣，方位，以及恆星、行星天體運行，而有洛書及河圖，闡説乾坤奧妙。
經《繫辭》曰：「河出圖，洛出書，聖人。
」大禹治水之時，神龜載文於背，而出洛水，因之成九疇，謂洛書。
古籍中記載河圖伏羲時代黃河出現一匹龍馬，其身上有文彩圖案，謂龍馬負圖，伏羲其文字記載下來，出於黃河，謂河圖。
但這些只是後人附會神話傳説。
河圖、洛書，是中國歷數源始，陰陽、五行老祖宗，經、占卜。
洛書是本，依觀星象而成。
延伸閱讀…
洛書是古人觀星象，河圖是觀五大行星(金星、木星、水星、火星、土星) 運行而畫。
其中所含深藏奧秘易理、宇宙玄機，彌筆，大海墨，書寫盡。
信堅此，只簡單略説，河圖洛書由來，及説其中所代表數字排列順序奧妙義理。
《洛書九星圖》是北斗(七公)斗柄所指，天體中找出九個方位上星標志，於斗柄天上辨方定位。
圖中發現九星方位和數目，即洛書方位和數目。
中宮五星稱五帝座，乃北極帝星座，為五行首，居中央而臨御四方；五帝座下方北極星，恆居北方，以此定位；北極宮南方是天紀九星；東方是河北三星；西面是北斗(七公)七星；天紀左是四輔四星；天紀右是虎賁二星；北極左是華蓋八星；北極右是天廚六星。
[註: 天文書，東(木)左方，南(火)上方，西(金)右方，北(水)下方。
”土”中央。
]洛書數，自19，佈列九宮。
5中數居於中宮。
1、3、7、9奇數(陽數)，陽數主，位居四，代表天氣；1北方，3東方，9南方，7西方。
2、4、6、8偶數(陰數)，陰數輔，位居四隅，8東北，4東南，2西南，6西北。
九數相合共45。
洛書數字圖之所以出名，是因為它是世界上幻方圖，它特點是每行、每列兩對角線上之三數相加是15。
其實用數字眾數和規律去分析此圖，會發現，任意一組數字組合相乘，其結果眾數和都9。
例如第一排數字一個組合數字924，第二行一個組合數字159，兩者相乘，其結果146916，其眾數和，1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可見，結果眾數和都9。
[註: 任意取一個數字，例如48965，這個數字各個數字進行求和，結果4+8+9+6+5=32，結果求和，得3+2=5。
這種求和方法稱為求一個數字眾數和。
]河圖數，自一十，佈列五方 (東南西北中)。
1、3、5、7、9奇數(陽數)，稱“天數”；2、4、6、8、10偶數(陰數)，稱“地數”。
1、6居北，3、8居東，2、7居南，4、9居西，5、10居中。
1、2、3、4、5生數，6、7、8、9、10成數。
生數陰，成數陽，陰生陽成，生成。
生數居內而成數居外。
“河圖乃五星出沒而畫成，55數演五星象。
五星是天上五顆行星：木星，火星，土星，金星，水星。
五星運行，二十八宿區劃，於它軌道日道，古人故用以紀日。
五星運行各有出沒時節，木、火、 土、金、水順序，出現於北極天空，每星各行72 天，五星運行合周天360度。
五星出沒有如下規律，故構成了河圖上述圖式 [註: 天文書，東(木)左方，南(火)上方，西(金)右方，北(水)下方。
”土”中央。
] ：“水星於每天（子時）和六時（巳時）出現於北方；每月一、六（初一、初六、十一、十六、二十一、二十六），日月會水星於北方；每年十一月、六月，黃昏時見於北方，故曰：‘天一生水，地六成。
’“火星於每天二時（時）和七時（午時）出現於南方；每月二、七，日月會火星於南方；每年二月、七月，黃昏時見於南方。
故曰‘地二生火，天七成。
’“木星於每天三時（寅時）和八時（未時）出現於東方；每月三、八，日月會木星於東方；每年三月、八月，黃昏時見於東方。
故曰‘天三生木，地八成。
’“金星每天四時（卯時）和九時（申時）出現於西方；每月四、九，日月會金星於西方；每年四月、九月，黃昏時見於西方。
故曰‘地四生金，天九成。
’“土星每天五時（辰時）和十時（酉時）出現於中央；每月五、十，日月會土星於中央；每年五月、十月，黃昏時見於天中。
故曰‘天五生土，地十成。
’”“河圖數，二數合而成一象。
故十數合為五，成水火木金土。
合，有變化見焉，六成數始，地數；九天數，成數，二數實天地主數。
故易經，乾(陽)九，坤(陰)六。
河圖觀，自北之陽數1，轉東3，南之7，西之9，與中央之5，其次順行，1、3、5、7、9，是陽數19，9陽氣，曰老陽，曰純陽，故乾取為用。
圖數觀，陽終陰始，陽數於西方之9，即交於同方之4。
陰數自4，轉而南之2，東之8，北之6，合中央之10，其次逆行，4、2、10、8、6，是陰數46，6陰，陰氣於六，故陰數六。
陽氣，陰氣即起；陰氣甫盡，陽氣即伸。
陽老於西而陰 即始於西，陰極於北而陽，即始於北，二者相環相合，成五行，周流，遂其生生不息道，而天地以立，萬有生，一切物事，於循環變化，此則大氣序，大道自存規。
” 故河圖者，全易所本。
乾坤九六為天地，數總綱。
九六而生化者，不可紀極，而不外乎中極。
此圖中5中心。
試陰陽各數直列。
1、3、5、7、94、2、10、8、6，兩者相加之，其和五(或5倍數15)，此即天地心，陰陽二數之中極，亦陰陽二氣之中和。
天以此立極，世以此立樞，萬物以為紐，故並育不害，並行不悖，並生存復不失其序。
此神之所存，道見，而為之中極者。
故陽者順行而奇，陰者逆行而，而集於中五，以為主宰樞，行鬼神而通變化。
“陰陽二數相抱相接，而合化以成諸數，其九六。
九陽數純數，六陰數純數，故。
若以純陰數6，乘陽數1、3、5、7、9，其所得尾數即6、8、10、2、4，恰為陰數反。
左而右，4、2、10、8、6逆行序，河圖合。
如九乘陽數1、3、5、7、9，所得尾數陽數反，即9、7、5、3、1。
見下圖。
奇數數序1、3、5、7、9，偶數數序4、2、10、8、6，奇偶數序數一九、四六。
河圖十數中，唯有此四數奇偶數序乘或後可恢復奇偶數序。
一四生數，九六成數，成數可包括生數，生數無法包括成數，故取九六而捨一四。
“河圖”數字圖沒有“洛書”數字圖出名，這是因為人們未能動發現其數學規律，但是用眾數和規律去分析它，能發現它之處。
“河圖”數字圖中，任意一組數字進行相乘，其結果眾數和都為 6。
例如27165*38495 = 1045716675，其結果眾數和，1+4+5+7+1+6+6+7+5 = 42，4+2 = 6，可見，結果眾數和 6。
從上述可知，古人十分重視69。
太極圖數字6 與數字9組合而成。
太極圖左邊部分為數字9，太極圖右邊部分為數字6。
太極圖、河圖、洛書，通過種種手段暗示數字6數字9重要性，其中河圖洛書更是熟悉數字眾數和規律前提下編製而成。