河圖洛書，源自於古時傳説，乃天降瑞兆，君主得道之徵，承載著天命，統領世間之權威。
古時學者將河圖洛書視為伏羲八卦、洪範九疇之源，留有「龍馬負圖，河中顯現」與「神龜負書，洛水而生」的傳説。相傳禹治水時，受神龜啟示，河圖洛書為治國之本。
隋朝時，杜寶編撰《水飾圖經》，收錄古時水景傳奇，記載神龜載書、龍馬負圖之説。同時，道士陳摶提出「河洛易數」，結合五行與九宮數，後由劉牧、朱熹等人採納，成為易學之基石。
河圖洛書在宋朝轉變為與太極相關，明代學者趙撝謙稱河圖為「天地自然之圖」，並言其為秘傳。陳摶傳承之易理及太極思想，成為易學重要組成，廣泛運用於堪輿、卜算等領域。
然自宋明以降，學者對河圖洛書之真實性抱持疑慮，提出新見解。漢代至宋代所稱河圖洛書，為附會傳説而為。清代學者黃宗羲等詳細考證，認為河圖洛書為圖經、方誌，而非天授之兆。
今日，河南省會盟鎮之龍馬負圖寺與洛寧縣之洛出書處碑，象徵河圖洛書的傳説。2014年，河圖洛書傳説經洛陽市申報，成為國家級非物質文化遺產。
河圖洛書最早出現在上古典籍中，相傳伏羲治水時，見龍馬負載圖點，感悟至理，創立陰陽四象八卦。
傳説河圖出現後，洛水也現出「神龜負書」，相傳禹治水時，體悟河圖洛書之義，以此治國。
清代學者方孔炤認為，河圖源於河水奔流之意，洛書則為洛水靜流之喻，龍馬寓於馬奔之象，神龜則代表北方之智。
《易經．繫辭傳》記載，河圖出於黃河，洛書出於洛水，印證了古老流傳的傳説。
學者研究認為，河圖洛書可能源於文字記載之前的寶玉、奇石圖紋，聖人理解天意後記錄而成，後演變為圖書之形式。
鄭玄認為，河圖洛書為天神言語，為治國參考。漢代孔安國將河圖與八卦連結，洛書與《尚書．洪範》九疇相對應。
漢代以降，河圖洛書成為讖緯學的一部分，可以是玉石、貝殼上的紋路，或難以理解的象形文字。東漢時又傳言，河圖洛書繪製於絲帛上，記載天文地理與聖王名號。
宋朝以前，河圖與洛書僅有文字記載，直到陳摶創立太極，才出現河圖洛書的圖像。
陳摶首創「龍圖易」，結合漢至唐代九宮學與五行理論，提出太極、河圖、洛書的觀念，劉牧將其區分為「河圖」與「洛書」，朱熹支持此説，使其成為宋代主流學説。
根據研究，潛水者創世神話廣泛存在於東西方，河圖與洛書可能起源於舊石器時代末期。
河圖以點數表示元素，1至10點，形成8個方位，奇數用白點，偶數用黑點，使得每個方位有陰有陽。
河圖的數理基礎可追溯至《尚書．洪範》中的五行，孔穎達認為，五數代表土位，為生數之本，中宮統轄四維，稱之為王。
《尚書．大禹謨》也提到五行，認為「水火金木土，谷惟修」，與河圖洛書之數相通，此外，揚雄認為五數與十數在中宮相守，小成為五，大成為十。
河圖源於河水流向，以線條繪製河流，後演變成圖案搭配八卦：坎（一）、坤（二）、震（三）、巽（四）、中宮（五）、乾（六）、兑（七）、艮（八）、離（九）。
洛書則是由觀察北斗七星，取九個最亮的星位為標誌，便於辨別方位。
河圖洛書與五行思想相輔相成，五行代表金木水火土，以「氣」與「音」解釋，類似於現代的「波粒二象性」或「質能二元論」。
古人對天象的觀察，發展出河圖洛書，闡述宇宙玄機與乾坤奧妙，堪稱曆法的源頭，陰陽五行的本源，易經、占卜的根本。
河洛書圖：中國古代數學符號的起源
引言
河洛書圖是中國古代的一種數學符號，相傳出自黃河（河）和洛水（洛），是易學數術與中國古代思想文化的起源。它對中國傳統文化、思想、藝術、哲學等領域產生了深遠影響。
起源與發現
根據傳説，河洛書圖於大約5000年前由帝王伏羲氏發現。當時，伏羲氏在黃河與洛水交匯處，看到了一匹神龜背上馱著九個方塊，每個方塊裡有一至九的數字，組成了河洛書圖。
圖案結構
河洛書圖是一個3×3的正方形圖案，由九個方塊組成。每個方塊內有一個數字，從1到9按順序排列。圖中數字的排列具有以下特點：
| 特性 | 描述 |
|---|---|
| 和為15 | 所有行、列和斜對角線上的數字和都為15。 |
| 奇偶數分佈 | 奇數位於左上右下對角線，偶數位於右上左下對角線。 |
| 三才數 | 每一列、每一行的數字和都等於15，且三個數字的分別為三才數（1-3-5或2-4-6）。 |
數學意義
河洛書圖藴含著豐富的數學意義：
- 尾數規律：每行、每列、每條斜線上的數字尾數都相同，這反映了九九乘法表的尾數規律。
- 倍數規律：圖中的數字可以被其所在行、列或斜線上的其他兩個數字整除。
- 相乘規律：所有行、列和斜對角線上的數字相乘結果均為243。
文化影響
河洛書圖不僅具有數學意義，更是中國文化的重要符號：
- 八卦之源：八卦是古代中國用於占卜的一套符號，其起源於河洛書圖。
- 河圖洛書與道：河圖洛書被認為是道（宇宙真理）的符號，體現了陰陽、五行等思想。
- 藝術與建築：河洛書圖的圖案廣泛應用於中國傳統建築、繪畫、雕刻等藝術領域。
後世應用
河洛書圖至今仍被廣泛應用於各種領域：
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道之源——河圖洛書
略説河圖、洛書的由來及其數位排列的奧秘
- 風水學：河洛書圖用於風水佈局，以調整房屋和環境的風水格局。
- 預測學：河洛書圖用於預測未來，特別是在占卜和術數領域。
- 數學教育：河洛書圖作為數學教育的課堂輔助材料，幫助學生理解數學概念。
結論
河洛書圖是中國古代數學符號的起源，藴含著豐富的數學意義和文化內涵。它對中國傳統文化和後世應用產生了深遠影響，至今仍被廣泛使用。從河洛書圖可以看出，中國古人早在數千年前就已經具備了傑出的數學智慧，為中華文明的發展奠定了堅實的基礎。