無限猴子定理（英語：Infinite monkey theorem）表述如下：讓一隻猴子打字機上地鍵，按鍵時間達到無時，能夠打出任何給定文字，比如莎士比亞全套著作。
這裏，是一個有含義數學術語，“猴子”不是一隻意義上猴子，它用來比喻成一個可以產生無限字母序列抽象設備。
這個定理是概率論中柯爾莫哥洛夫零其中一個命題例子。
猴子地通過鍵盤敲打出一部作品比如説莎士亞哈姆雷特，宇宙生命週期中發生概率是，但並不是零。
這個理論變化形式包括多個無限多個打字員，以及目標文本一個圖書館到一個句子。
這些表述可以追述到亞裏士多德《論產生和毀滅》和西塞羅《論神本性》，布萊茲·帕斯卡和喬納森·斯威夫特，後到現在形象打字員表述形式。
20世紀早期，埃米爾·博雷爾和亞瑟·愛丁頓運用這個理論統計力學基礎中闡述隱式時間標尺。
無限猴子定理是來自埃米爾·博雷爾一本1913年出版談概率書籍[1]，當中介紹了“打字猴子”概念。
這個定理是概率論中柯爾莫哥洛夫零其中一個命題例子。
不過，波萊爾書中提出零這個特例時，柯爾莫哥洛夫敍述並出（柯爾莫哥洛夫那本概率論著作直到1933年才出版）。
關於此定理敍述：有猴子時間會產生文章。
其實不必要出現了兩件事物，一隻猴子打字無限次足夠打出任何文章，而猴子能即時產生所有可能文章。
其他取代敍述，可能是大英博物館或美國國會圖書館取代法國國家圖書館；另一個版本是英語使用者常用，猴子會打出莎士比亞著作。
這一典故出處，喬納森·斯威夫特1782年出版《格列佛遊記》，第三部分第五章，教授要其學生通過轉動機械把手產生一些字句，建立所有科學知識列表。
因為每一段（6個字母）文字是獨立，n段沒有打出“banana”概率Xn是：
n變大，Xn變小。
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比如，某一天台北下雨可能性0.3，舊金山地震可能性是0.008（這兩個事件可以視為獨立），那麼它們同時發生概率是0.3×0.008 = 0.0024。
設一個打字機有50個鍵，想要打出字是“banana”。
打字時，打出第一個字母“b”概率是1/50，打出第二個字母“a”概率是1/50，因為事件是獨立，所以一開始打出單詞“banana”概率是：
這個概率於150億分之1。
同理，接下來繼續打出“banana”概率是1/506。
所以，給定六個字母沒有打出“banana”概率是1−(1/50)6。
因為每一段（6個字母）文字是獨立，n段沒有打出“banana”概率Xn是：
n變大，Xn變小。
延伸閱讀…
當n於100萬時，Xn是0.9999（沒有打出“banana”概率是99.99%）；但是當n於100億時Xn是0.53（沒有打出“banana”概率是53%）；當n於1000億時Xn是0.0017（沒有打出“banana”概率是0.17%）;當n趨於無窮時Xn趨於零。
這説，只要使n足夠大，Xn可以變得足夠小。
[注 1][2]
同樣論證可以説無限多猴子中有一個會打出一段文章。
這裏Xn =(1−(1/50)6)n，其中Xn表示前n個猴子中沒有一個一次打出banana概率。
我們有1000億隻猴子時，這個概率降低到0.17%，並且猴子數量n趨於無窮，沒有打出“banana”概率Xn趨於0。
但是，只有時間和猴子時，結論了。
如果我們猴子數量和可觀測宇宙中基本粒子數量多，1080只，每秒鐘打1000個字，持續打100倍於宇宙生命長度時間（1020秒）有猴子能夠打出一本小書概率趨於0。