當波源和觀察者有相對運動時，觀察者接收到的頻率與波源發出的並不相同，而這種現象就是都普勒效應。如下圖所示，當波源向左運動時，左側波距會因波源的運動而減少，頻率增加，波長縮短，而右側則相反。
因此，當發聲器靠近觀察者時，聲音會變得較尖鋭，而遠離時則感覺到較低沉。這種效應可以用都普勒效應口訣來記憶：『都普勒，近尖遠沉』。
當觀察者不動時，音源速度對聲音的影響是，當音源向觀察者靠近時，聲音頻率增加，變得更尖鋭；當音源遠離觀察者時，聲音頻率減少，變得更低沉。
當音源不動時，觀察者速度對聲音的影響是，當觀察者向音源靠近時，聲音頻率增加，變得更尖鋭；當觀察者遠離音源時，聲音頻率減少，變得更低沉。
都卜勒效應的應用
波源運動對頻率影響
當波源和觀察者有相對運動時，觀察者接收到的頻率與波源發出的並不相同，這種現象稱為都卜勒效應。根據這個原理，我們可以計算出波源的運動速度。例如，當一架飛機從我們頭上飛過時，它發出的噪音頻率會隨著飛機的接近而增加，然後在飛機遠離時降低。這種頻率的變化可以通過公式來描述，並用於測量物體的運動速度。
觀察者靜止時的頻率變化
在觀察者靜止不動的情況下，如果音源的速度影響了聲音的傳播，我們會注意到聲音的頻率會隨著音源的接近而增加，遠離而降低。例如，當一輛救火車或警車迎面駛來時，它發出的警笛聲會比車輛靜止時聽起來更加尖鋭；而當車輛駛離時，警笛聲會變得低沉。這種效果是由於波源運動時，其附近的波陣面發生了形變，從而影響了聲波的傳播。
音源靜止時觀察者速度的影響
當音源保持靜止時，如果觀察者（接收者）的速度變化，也會對接收到的聲音頻率產生影響。例如，當火車在鐵軌上高速行駛時，車廂內的乘客可能會發現火車內部的對講機通話聲音會因為火車的速度而有所不同。這種情況下，火車就像是一個移動的聽覺平台，改變了觀察者與音源之間的相對位置，從而引起了頻率的變化。
都卜勒效應的數學描述
波源和觀察者之間的相對運動
在數學上，可以這樣來描述都卜勒效應：設波源每秒鐘發出N個週期性振動，這些振動以c（聲速）的速度傳播。當波源和觀察者之間有相對運動時，觀察者接收到的週期性振動數目可能會不同。假設波源以v的速度向觀察者運動，那麼在波源發出的兩個連續波峯之間，波源相對於觀察者前進了vΔt的距離，其中Δt是兩波峯之間的時間間隔。因此，觀察者接收到的波峯間隔會縮短，導致頻率增加。
頻率變化公式
假設觀察者接收到的聲音頻率為fobs，波源發出的原始頻率為fsrc，波源與觀察者之間的相對速度為v，則有公式：\[ f_{obs} = \frac{v + v_{obs}}{v^2} \quad \text{(1)} \]其中vobs是觀察者的速度。當觀察者靜止時，vobs = 0，公式變為：\[ f_{obs} = \frac{v}{v^2} \quad \text{(2)} \]當波源靜止時，公式變為：\[ f_{obs} = \frac{v_{obs}}{v^2} \quad \text{(3)} \]這三個公式描述了不同情況下的頻率變化，其中(1)式適用於波源和觀察者都有相對運動的情形，(2)式適用於觀察者靜止而波源運動的情形，(3)式適用於波源靜止而觀察者運動的情形。
都卜勒效應的實驗驗證
光波的都卜勒效應
都卜勒效應不僅適用於聲波，也適用於其他形式的波，比如光波。天文學家用這個效應來測量星系遠離地球的速度。當星系遠離地球時，它們發出的光的頻率會降低，這種現象稱為紅移；反之，當星系接近地球時，它們發出的光的頻率會升高，這種現象稱為藍移。通過測量星系光的頻率變化，天文學家可以計算出星系相對於地球的運動速度。
圓周運動中的都卜勒效應
在圓周運動中，當波源以恆定速度沿圓周運動時，觀察者接收到的頻率也會隨之變化。例如，當一個聲源以恆定的速度在一個圓形軌道上運動時，當它恰好經過軌道切線的方向指向觀察者時，觀察者接收到的頻率將達到最大值（因為波源直接對著觀察者）。而當波源背離觀察者時，接收到的頻率將變小。這種頻率變化可以用都卜勒效應的公式來描述，並可用於研究天體或其他波源的週期性運動。
總結
都卜勒效應是物理學中一個重要的概念，它描述了波源與觀察者之間的相對運動如何影響接收到的波頻率。這個效應不僅可用於聲學，還可廣泛應用於天文學、地球物理學、氣象學等領域，用於測量天體的速度、研究地球上的氣流運動等。通過對都卜勒效應的深入理解，我們能夠更好地解釋和預測波動信號的變化，進而開拓新的科學應用領域。
都普勒效應是一個關鍵的天文現象，被稱為都普勒效應口訣。都普勒效應指的是當光源或物體的運動相對於觀察者而言時，觀察者會感知到不同的頻率或顏色。這種效應被廣泛應用於天文學，特別是在探索星體的運動和結構方面。
都普勒效應口訣，都普勒效應口訣，它是這樣運作的：
- 當物體靠近我們時，它的頻率變高
- 而當物體遠離我們時，它的頻率變低
- 這就是都普勒效應的要點
都普勒效應的範圍非常廣泛。例如，在天文學中，它可以用來測量行星和恆星的速度以及宇宙擴張的速度。在地球科學中，它可以用來研究地震波的速度和地震多普勒中的效應。它還被應用於衞星和雷達技術，以及其他許多領域。
都普勒效應的重要性
都普勒效應是許多領域的重要工具，它提供了關於物體運動和結構的寶貴信息。這種效應使我們能夠研究遙遠星系的運動，測量地球的運動，甚至可以應用於交通工具和通訊技術。
總結來説，都普勒效應是一個重要且有趣的天文現象，被稱為都普勒效應口訣。它提供了關於物體運動和結構的關鍵信息，並廣泛應用於不同的領域。希望這篇文章對您瞭解都普勒效應有所幫助！