國中升上高中，學習會上升，是數學，高一時會碰到令許多學生聞風喪膽「排列組合」，有許多學生因為學習排列組合這個單元上遇到挫折，進而喪失數學興趣，開始畏懼數學。
所以下面我們幫大家整理了排列組合必考重點，此外會幫大家解析常考經典題型，讓你考前掌握重點，畏懼數學。
進入排列組合概念解説前，認識一些基本原理，幫助你建立一些觀念：取捨原理，叫做排容原理，是排列組合這個單元中十分一個概念，可以找出各個集合當中聯集，常考、兩個集合和三個集合取捨原理。
當 k = n 時，P n 取 k = n!；當 k = 0 時，P n 取 k = 1。
適合用符合條件例子時候，做舉法時，可以順序有系統地排列，這樣才可以避免少列或者複。
例如一個3位數字密碼，編號000到999，利用舉法000開始測試密碼是否正確，只要時間足夠會找到正確答案。
加法原理重點於「分類」，要計數集合分成各類，且類別複，然後相加。
乘法原理是要計數集合分類成串單線步驟，各個步驟數算出後相乘。
A = { 1, 2, 3, 4, 5}，B = {ㄅ, ㄆ, ㄇ, ㄈ}接下來，我們擷取了考點：排列（P）、組合（C）、複排列（nr）、複組合（H），希望能考前幫助你瀏覽一次重點：排列 (P) 是指 n 個元素當中取出 k 個排成一列方法數，其中 0 ≤ k ≤ n。
當 k = n 時，P n 取 k = n!；當 k = 0 時，P n 取 k = 1。
階乘：所有小於及於該數數積， n! 來表示。
例如3階乘 3! = 1 x 2 x 3思考脈絡：想要讓母音相鄰，可以子音，讓母音來插子音中間空隙。
想 “s”, “l”, “n” 三個子音中間排空隙，☐ s ☐ l ☐ n ☐ 總共有4個空隙可以插入。
所以算式可以列成：組合 (C) 是指 n 個元素當中取出 k 個一組方法數，其中 0 ≤ k ≤ n。
當 k = n 或 1 時，C n 取 k = 1。
(3) B 排首且 D 排末，直接將 B, D位置排出來 → B ☐☐☐ D = 1 (B首) x 1 (D末) x 3! (其他三人任意排列) = 6種(4) A, C 相鄰話可 A,C 綁一起，排序完後考慮A,C之間排列 = 4! (AC, B, D, E 4者排列) x 2! (A, C 排列) = 48種(5) B, E 相鄰，是插空方法， A, C, E排好，B, E插入空格中 → ☐ A ☐ C ☐ E ☐ = 3! (A, C, E三人排列) x P 4取2 = 6 x 12 = 72種上面所述，複排列是指 n 個元素當中，可以複選取，任選 r 個排成一列。
延伸閱讀…
複排列是指 n 個元素當中，可以複選取，任選 r 個排成一列。
記做 nᴿ思考脈絡：每個杯子有5種飲料可以倒，且總共有3個杯子。
複組合是 n 類物品，每類會於 k 個，其中任取 k 件組合，記做H n取k = C (n+k-1)取k思考脈絡：上述題目中鉛筆、原子筆、蠟筆數量於3隻，且每一個類別要選3隻組成一組，所以是複組合題目。
3個類型文具中，任取3隻筆組成一組，所以算式可以列成：開始要寫排列組合題目時，往往會搞不清楚要哪一種解法，這個時候可以去思考題目中是物品有沒有複 或 要不要排序。
後可以上表應出的分類來解題、拿分！巴斯卡定理是數學家研究出的一個規律，數學家發現巴斯卡三角形（可參考上方影片）相鄰兩項相加會於其下方數字 ，進而推導出以下公式：(C 10取0)可以變成(C 10取10)，(C 10取1)可以變成(C 10取9)，以此類推後算是會變成：二項式定理即我們之前學過二項式展開，因為這個時候會接觸到3次方、4次方，想要一一展開會花許多時間，因此我們可以透過排列組合單元中學到 C 運用，來算出展開數式的係數，公式如下：瞭解完排列組合單元中常見觀念後，接著可以試著寫一些經典考題，這樣考試中考出來會覺得陌生，需要花時間思考要哪一種解法。
(3) B 排首且 D 排末，直接將 B, D位置排出來 → B ☐☐☐ D = 1 (B首) x 1 (D末) x 3! (其他三人任意排列) = 6種(4) A, C 相鄰話可 A,C 綁一起，排序完後考慮A,C之間排列 = 4! (AC, B, D, E 4者排列) x 2! (A, C 排列) = 48種(5) B, E 相鄰，是插空方法， A, C, E排好，B, E插入空格中 → ☐ A ☐ C ☐ E ☐ = 3! (A, C, E三人排列) x P 4取2 = 6 x 12 = 72種上面所述，複排列是指 n 個元素當中，可以複選取，任選 r 個排成一列。
延伸閱讀…
記做 nᴿ。
來説將可以重複東西作n；不可重複作r。
(1) 任意分給A, B, C 三人，分法有A, B, C 3種，所以5塊蛋糕分法 3⁵ = 243種(1) 4人搭船 搭船選項有搭甲船或搭乙船 2種，所以4人搭船方法數 2⁴ = 16種(2) 5人搭船 因為5人不能同時同一艘船上，所以5人搭船即為任意搭船 – 5人同一艘船 = 2⁵ – 2 (甲乙兩船) = 30種(1) A點走捷徑到B點 想要走捷徑只能向右或，要向右3次，4次才會到達B點。
A到B走法總共有： (3+4)! / 3! (向右3次複) x 4! (4次複) = 35種(2) A點走捷徑到B點，且要C點 要C點話，是要拆成2個部分：A點到C點、C點到B點。
A點到C點需1次向右2次，算式為 (1+2)! / 2! B點到C點需2次向右2次，算是為 (2+2) / 2! x 2! 所以A點到B點算式： [(1+2)! / 2!] Ｘ [(2+2) / 2! x 2!]＝18種想要解答著色題型，一點「相鄰塗色」，如果相鄰數則可任意選一個開始塗色。
與 A、C 相鄰，所以從 A C 中任選一個開始著色 獲得學習協助，包括考試準備、入學考試準備以及課堂預習、複習摘要筆記。
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