直角三角形是一些有特殊性質直角三角形，其特殊性質可能是使三角形計算，或是存在一些公式。
例如有些三角形內角有一些關係，例如45–45–90度三角形，這是各角有關係直角三角形。
平面幾何中，將正方形繪製一條角線會產生一個角度比例1 : 1 : 2三角形，而內角和180度（或是π弧度），因此各角角度45° (π/4)、45° (π/4)和90° (π/2)。
若處理這些三角形時知道其關係或角關係，可以計算一些幾何問題而需用到一些複雜公式。
直角三角形各角有其基本關係：角（直角）90度，於另外二角和。
但有些直角三角形各角有其他關係。
直角三角形邊長會單位圓或其他幾何方式推導而成，若角度30°, 45°或60°，其三角函數數值計算會其他角度會很多。
45–45–90度三角形、30–60–90度三角形以及正三角形是平面上三種比斯三角形，任一內角可以找到應整數，使內角和整數乘積180，參照三角形羣（英語：Triangle group）。
平面幾何中，將正方形繪製一條角線會產生一個角度比例1 : 1 : 2三角形，而內角和180度（或是π弧度），因此各角角度45° (π/4)、45° (π/4)和90° (π/2)。
依畢氏定理可得其邊比例1 : 1 : √2，因此45–45–90度三角形為等腰直角三角形。
若繪製45–45–90度三角形斜邊中線，中線會45–45–90度三角形分割為另外二個45–45–90度三角形，邊長是1/√2。
45–45–90度三角形為等腰直角三角形，平面幾何中，這是唯一是等腰三角形直角三角形。
不過球面幾何學或雙曲幾何中，有無限種是等腰三角形直角三角形。
若三角形各角比例是1 : 2 : 3，其各角角度會是30°、60°和90°。
因為各邊關係要畢氏定理，因此可得
sin
2
π
2
φ
2
+
sin
2
π
2
φ
=
1
{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {\pi }{2\varphi ^{2}}}+\sin ^{2}{\frac {\pi }{2\varphi }}=1}
[注 1]。
延伸閱讀…
30–60–90度三角形是平面幾何中唯一一個角度呈數列直角三角形。
其證明：設三個角角度數列，可以表示α, α+δ, α+2δ，因為內角和180°，可得3α+3δ = 180°，其中有一角會是60度，而且角需90度，因此角會是30度。
平面幾何中，30–60–90度三角形是唯一一個角度呈數列直角三角形，角度呈數列直角三角形只有一種，其角度為π/(2φ2)[1]、π/(2φ)、π/2，其中公比黃金比例φ。
三個內角比例為
1
:
φ
:
φ
2
.
{\displaystyle 1:\varphi :\varphi ^{2}.\,}
。
正弦定律，各邊比例會是
sin
π
2
φ
2
:
sin
π
2
φ
:
1
{\displaystyle \sin {\frac {\pi }{2\varphi ^{2}}}:\sin {\frac {\pi }{2\varphi }}:1}
。
因為各邊關係要畢氏定理，因此可得
sin
2
π
2
φ
2
+
sin
2
π
2
φ
=
1
{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {\pi }{2\varphi ^{2}}}+\sin ^{2}{\frac {\pi }{2\varphi }}=1}
[注 1]。
延伸閱讀…
另外，存在以下恆等式[來源請求]：
是，若餘弦函數指數來表示，可以得到一個“黃金比例恆等式”，其中有出現黃金比例φ，和出現歐拉恆等式中五個數學基本常數π, e, i, 1, 0（不過歐拉恆等式）：
若三角形各邊整數，三角形三邊稱為勾股數，其各角角度會是整數[2]。
這類直角三角形記憶，而且三角形各邊比例只要一様，即為相似三角形，會有一様質。
利用歐幾裏得產生勾股數公式，勾股數比例滿足以下關係
其中m和n數，而且m>n。
直角三角形是一些有特殊性質直角三角形，其特殊性質可能是使三角形計算，或是存在一些公式。
例如有些三角形內角有一些關係，例如45–45–90度三角形，這是各角有關係直角三角形。
有些直角三角形各邊有關係，例如各邊比例可以數表示，例如3 : 4 : 5，或是可以黃金比例表示。
若處理這些三角形時知道其關係或角關係，可以計算一些幾何問題而需用到一些複雜公式。