在幾何學中，八邊形，又稱八角形，是指有八條邊和八個頂點的多邊形，其內角和為1080度。八角形有很多種，其中對稱性最高的是正八邊形。其他的八邊形依照其類角的性質可以分成凸八邊形和非凸八邊形，其中凸八邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸八邊形可以在近一步分成凹八邊形和星形八邊形，其中星形八邊形是邊自我相交的八邊形。
所有八邊形都可以利用頂點切割成6個三角形，而每個三角形的內角和為180度，因此所有八邊形的內角和都是1080度。特別的，因為任意多邊形最終會繞一圈連回最初的點，因此所有外角的和等於圓周，因此所有多邊形的外角和都是360度。
若在一個任意八邊形的每個邊上都構造一個邊長”8角型”，那麼這個八邊形就變得更加有趣和多樣化。
**8角型**
在幾何學中，八邊形，又稱八角形，是指有八條邊和八個頂點的多邊形，其內角和為1080度。八邊形有很多種，其中對稱性最高的是正八邊形。其他的八邊形依照其內角的性質可以分成凸八邊形和非凸八邊形，其中凸八邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸八邊形可以在進一步分成凹八邊形和星形八邊形，其中星形八邊形是邊自我相交的八邊形。
所有八邊形都可以利用頂點切割成6個三角形，而每個三角形的內角和為180度，因此所有八邊形的內角和都是1080度。特別的，因為任意多邊形最終會繞一圈連回最初的點，因此所有外角的和等於圓周，因此所有多邊形的外角和都是360度。
若在一個任意八邊形的每個邊上都構造一個邊長與原八邊形相同的正方形，其中一個邊為八邊形的邊，且他們都統一在該八邊形的內部或外部，則每個正方形向對面正方形的幾何中心連心線的中點所構成的四邊形其對角線會垂直且等長。
而任意八邊形的中點八邊形，即把任意八邊形每個邊中點與相鄰邊中點連線成的八邊形，換句話説就是對偶八邊形，若將這種八邊形每個邊上都構造一個邊長與原八邊形相同的正方形，且他們都統一在該八邊形的內部或外部，則每個正方形向對面正方形的重心連心線的中點所構成的四邊形是正方形。
任意八邊形都有這種性質，不論凸、非凸或複雜八邊形，但八條邊的複合圖形則除外。
正八邊形是指所有邊等長、所有角等角的八邊形，由八條相同長度的邊和八個相同大小的角構成，是一種正多邊形。正八邊形的內角是 3π/4 弧度，換算成角度是135度。在施萊夫利符號中用 {8} 來表示。由於正八邊形可看作是截去所有頂點的正方形，即截角的正方形，因此在施萊夫利符號中也可以計為 t{4}。而截角的八邊形為十六邊形，在施萊夫利符號計為 t{8}。正八邊形可以被分割成兩個梯形跟一個矩形，這種圖稱為八邊形-四邊形圖。
對於一個已給定邊長a的正八邊形，其面積為：
| S = (a^2 * sqrt(2) – a^2 * sqrt(2) * cos(2 * pi / 8)) / sqrt(2) |
| S = (a^2 * sqrt(2) – a^2 * sqrt(2) * (1 + cos(pi / 4))) / sqrt(2) |
| S = (a^2 * sqrt(2) – a^2 * sqrt(2) * (1 + 1 / sqrt(2))) / sqrt(2) |
| S = (a^2 * sqrt(2) – a^2 * (1 + sqrt(2)) / 2) / sqrt(2) |
| S = (a^2 * sqrt(2) / 2 – a^2 * sqrt(2) / 2 – a^2 * sqrt(2) / 2 + a^2 * sqrt(2) / 4) |
| S = (a^2 * sqrt(2) / 4) |
| S = (a^2 * sqrt(2) / 2) |
若已知外接圓半徑為R，其面積為：
| S = pi * R^2 |
若已知內切圓半徑或邊心距為r，則其面積為：
| S = 2 * r * sqrt(2) * a |
註：S是八邊形的寬度，其值與次短對角線相等；a是邊長，或者某個底邊的長度。這個面積的公是十分容易證明。取一個正八邊形，在正八邊形外變化一個正方形，並確保正方形與正八邊形的其中四條邊部分重疊，然後將正方形四個直角依據正八邊形的邊長分割出四個等腰直角三角形。
8角型是一種幾何學上的形狀，通常以八個相等的邊和八個相等的角為特徵。它被廣泛應用於建築、設計和藝術領域，為眾多文化和時代所喜愛。
「8角型」這個詞彙往往讓人聯想起與建築和藝術相關的事物。實際上，許多建築物和藝術品都使用8角型作為設計元素，以增添視覺吸引力和獨特性。
建築中的8角型
在建築領域中，8角型經常用於設計建築物的外觀、窗户和柱子等結構。這種形狀不僅具有美感，還具有穩定性和強度。許多古代建築都使用了8角型，如古希臘的柱子和古埃及的金字塔。
現代建築也大量運用8角型設計的元素。其中一個著名的例子是倫敦的聖保羅大教堂，它的圓頂就有8個角。這使得這座教堂成為英國的標誌性建築之一。
藝術中的8角型
在藝術領域中，8角型是一個常見的幾何圖案。它被用於織物設計、陶瓷製作和其他藝術創作中。
這種形狀的多樣性和對稱性使它成為許多藝術家和設計師喜愛的主題。他們可以通過使用8角型來創作出各種各樣的圖案，從而展現其創造力和技巧。
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八角形
406878 八角形圖片、庫存照片、3D 物體和矢量圖
結語
「8角型」是一種具有豐富歷史和藝術價值的形狀。它在建築和藝術領域中扮演著重要的角色，為作品帶來美感和獨特性。我們可以在許多文化和時代中發現8角型的蹤跡，這也證明瞭它的普遍性和持久魅力。