科學記數法：一個科學表示法
[科學記數法（英語：scientific notation）又稱科學記號或科學記法[1][2]，是一種記錄或標誌數的科學表示法，可用來表示由於太大或太小而不能方便地用十進制表示的數。科學家、數學家和工程師普遍使用這種以10為底數的表示法，部分原因是它可以簡化某些算術運算。
科學記數法的寫法
在科學記數法中，一個數被寫成一個實數a與一個10的n次冪的積。其中a小於10，n為整數。例如：
- 123可用科學記數法表示為
1.23 × 10² - 0.000123可用科學記數法表示為
1.23 × 10⁻⁴
科學記數法的優點
使用科學記數法表示數有以下優點：
- 簡化計算：科學記數法可以簡化某些算術運算，例如乘法和除法。
- 方便比較：科學記數法可以讓不同大小的數更容易進行比較。
- 節省空間：用科學記數法表示非常大或非常小的數可以節省大量空間。
科學記數法的應用
科學記數法廣泛應用於各種科學和工程領域，例如：
- 物理學（表達原子和亞原子粒子的質量和大小）
- 化學（表示分子的濃度和質量）
- 天文學（表達太空距離和物體的大小）
練習題
| 數字 | 科學記數法 |
|---|---|
| 1,200,000 | |
| 0.000012 |
1是否有科學記號？
科學記號是一種用於表示極大或極小的數值的縮寫形式。它由一個數字和一個以10為底的冪次組成，例如 6.022×10^23 或 3.14×10^-5。
判斷標準
一般來説，如果一個數字的數字部分大於或等於 1 且小於 10，我們就會使用科學記號來表示。具體的判斷標準如下表：
| 數字範圍 | 科學記號 |
|---|---|
| ≥ 1, < 10 | 不使用 |
| ≥ 10, < 100 | 使用 |
| ≥ 100, < 1000 | 使用 |
| … | … |
轉換方法
將一個數字轉換為科學記號，需要將其分成兩個部分：數字部分和指數部分。
- 數字部分：將數字調整為大於或等於 1 且小於 10 的形式。
- 指數部分：計算數字的位移量，並將其作為 10 的冪次。
例如，將 123,456,789 轉換為科學記號：
- 將數字部分調整為 1.23456789。
- 計算位移量：123,456,789 的位移量是 9，因此指數部分為 10^9。
- 因此，科學記號表示為 1.23456789×10^9。
優點和缺點
優點：
- 可以簡化極大或極小的數值的表示。
- memudahkan計算、比較和轉換數值。
缺點：
- 對非數學背景的人來説可能較難理解。
- 在某些應用中會產生捨入誤差。
使用範例
科學記號在科學、工程和日常生活中得到了廣泛的應用，例如：
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科學記號Scientific Notation
科學記號| 何崑德老師教學Blog
- 表示原子序數（如 79Au）
- 表達物理常數（如光速為 2.998×10^8 m/s）
- 描述天文距離（如距離地球 3.844×10^8 km 的月球）
- 計算人口數量（如 1.4×10^9 個中國人口）