我們小學一年級開始學習1+1=2開始，到大學所學微積分，高等代數數學是西方傳過來數學。
而西方數學是古希臘數學演變過來，可以這麼説，現代西方數學和古希臘數學體系同屬一脈。
西方數學傳到中國之前，中國人有自己一套數學體系。
這套數學體系完全於古希臘數學體系。
如果中國古代數學稱為數學並十分。
名字算學。
説，中國古代數學強調算法，是一種關於算法學問。
類似於我們現在計算機編程。
古代歐洲計算工具是筆，人腦通過筆來計算數學題目。
這樣，歐洲人發明瞭公式，定理，這些公式和定理十分有利於人腦進行數學計算。
但是，中國古代計算工具是算盤，歐洲人公式和定理於算盤計算來説毫無處。
中國人需要一套算法來可以鬆算盤上進行計算。
舉個例子，勾股定理。
西方數學認為，勾平方加股平方於玄平方。
但是這個公式無法在算盤上進行計算。
中國人認為，勾三股四玄五。
其計算方法為：先在算盤上撥一個三，然後通過算法撥一個四，然後通過算法得出了五。
就算三和四換成其他數字，只要這個算法不變，得出結果是於玄。
要詳細介紹中國算學是一個十分系統工程，需要大量文字才能夠説一個，通過一兩篇文章無可能講。
不過千里之行始於足下，今天本文介紹一下中國古代數字。
八，我們一下八字形演變過程：我們知道，大千世界萬事萬物紛繁複雜，但是，所有這一切可以一張嘴講出來，説，嘴可以講出整個宇宙任何一個事物，可以理解見，花費力氣有成果。
〇，對應人象瞳孔。
如下圖：瞳孔裏面雖然有萬事萬物影，但其實沒有任何事物實體。
所以，〇意思是附屬，這些虛影是實體附屬。
所以，〇虛之數。
説，〇可以包含任何數字虛影，但是，〇本身沒有任何數字實體。
需要注意是，中國古代〇和現代數學中0是完全兩個概念。
比如，我們説這裏有〇塊石頭，意思這裏有石頭，但是，古代語境下，它意思是這裏有石頭，但是現在消失了，或者現在沒有石頭，但是後會有。
一，我們一下一字形演變過程：人眯着眼睛後，看不見外界事物，天地宇宙只剩下自己一個人，此時人知道外界任何信息。
但同時，人世界瞭解總是眯眼開始，到瞭解這個世界相關信息，不知道到知道。
所以，一為初數。
我們常用表示開始，比如，一年級，開始上學階段。
現代社會中一和古代一意思並不相同。
舉個例子，我們現代社會説一歲，意思是距離出生過去了一整年，而這之前，只能叫做0歲多少個月。
但是古代，臍帶剪斷那一刻起，叫做一歲，而一年後，叫做兩歲。
所以，我們説，一是表示開始，初之數。
二，我們看一下二字形演變過程：我們知道，人眨眼時候，眼皮明明眼睛遮蓋住了，但是，人可能看見眼皮了，可能沒有看見眼皮，這是一件奇怪事情。
所以，二為玄之數。
所謂玄，意思是結果確定。
玄武例，玄武對應是龜蛇相搏，意思是烏龜和蛇打架，烏龜可能勝蛇，蛇可能勝龜。
結果確定意思。
三，我們一下三字形演變過程。
萬事萬物何其多，數不勝數。
故而，古人多三表示數量多。
所以，三數。
四，我們看一下四字形演變過程：眼珠子旋轉時候，無論如何離開眼眶。
所以，四至方之數。
所謂方，意思到了地方後拐彎。
比如，一個人一個四四方方房間中走路，走得碰到了牆壁後要拐彎。
五，我們看一下五字形演變過程：我們現在軍隊裏排隊列時候，往往會向中看。
所有人只能看到最中間那個人側臉。
但是，位於最中間那個人是前看。
説，最中間那個人站姿標準，。
所以，五數。
六，我們看一下六字形演變過程：六對應人象人大拇指和小拇指。
我們知道，一個人陰莖處於勃起狀態時候屬陽，此時陰莖體積於人手指頭。
而人陰莖和手指頭時候，説這個人莖屬於狀態，可以理解這個人陰莖處於陰狀態，所以，六陰之數。
七，我們看一下七字形演變過程：七對應人象人射精後陰莖能夠勃起。
人射精後時間內無法勃起，一個人能射精後馬上勃起，説這個人強。
所以，七為至強之數。
比如，古代七天罡數，意思七是數字。
八，我們一下八字形演變過程：我們知道，大千世界萬事萬物紛繁複雜，但是，所有這一切可以一張嘴講出來，説，嘴可以講出整個宇宙任何一個事物，可以理解見，花費力氣有成果。
這個意思類似於槓桿撬起重物，只需要花費力氣可以撬起重物，顯得。
所以，八數。
九，我們一下九字形演變過程。
九對應人象人射精之前莖處於狀態那一剎那。
意思人射精之前那一剎那是人處於至陽狀態時刻。
所以，九至陽之數。
十，我們一下十字形演變過程：應人象是人射精。
意思是射精既是一次交媾結束，同時是下一次交媾開始。
説，十是一個承前啓後數字，所以，藏數。
藏是一個循環中，起點同時是。
這裏意思是十既是個位數終點，同時是十位數起點。
百，我們一下百字形演變過程。
人眉毛有幾百根。
所以，眉毛數量百來作為單位過了。
百開始，數字只有作為數字功能了，有哲學上諸如至初之數，玄之數，數，意思了。
千，我們一下千字形演變過程：千對應人象人陰毛。
人陰毛有幾千根，所以，千來作為陰毛單位。
萬，我們一下萬字形演變過程：我們知道，人頭髮是八到十萬根，如果人用手抓一把頭髮，則是一萬根左右。
億，我們一下億字形演變過程：億對應人象發生過變化。
開始對應人象人心跳次數。
我們知道，一個壽終正寢人，心跳次數是二十億次左右，後來，億對應人象人一次射精數量。
人一次射精有幾億個精子。
所以，億來作為一次射精單位。
兆，我們一下兆字形演變過程：兆對應人象人。
我們知道，人精子要多，所以，古人兆來表示一個層次。
兆開始，數字是實指，而是表示一種意指，比如，億指人一次射精有幾億個精子。
這是要數字，但是，人可能數能夠分成多少份，所以，兆對應多少億，有了説法，比如，古代，有人認為十億兆，有人認為萬億兆，有人認為億億兆，不過，體積上來説要於精子，所以，我們可以得出結論，兆於億。
至於一兆於多少個億，沒有定論，我們只需要知道兆是億高一個單位可以了。
比兆量詞是如此。
京，我們一下京字形演變過程，京對應人象人陰莖和屁股。
我們知道，人大便是從屁股裏排出來，可以認為，便是屁股一部分。
但是，京表示陰莖和屁股，所以，京來表示比兆數。
我們知道，陰莖和屁股位於人體底部，所以古代，人們稱為京城，意思一個國家。
垓，我們一下垓字形演變過程：垓對應人象半個人，人分成兩半意思。
我們知道，半個人肯定是於人陰莖和屁股。
所以，垓於京。
秭，我們一下秭的字形演變過程：秭對應人象人着頭彎着腰，如下圖：一個人雖然着頭彎着腰，但是是一個人，我們知道，一個人大於半個人。
所以，秭大於垓。
穰，我們一下穰字形演變過程：中國數學史是指中國數學發展史。
中國傳統數學稱為算學，起源於仰韶文化，距今有五千餘年歷史，周公時代，數乃是六藝之一。
春秋時代十進位制籌算普及。
前者一、二、三、四、五、六、七、八、九共9個漢字表示19，後來出現表示0 零和○。
延伸閱讀…
「中國算學史，其有長期發展，謂世界中稀有例」[1]。
中國古代猿人已有幾何形狀認識。
中國考古學家陝西發現幾十萬年前藍田猿人遺留石球。
幾萬年前山西原始人製作石球形狀規。
到了新石器時代，出現空心陶球。
七千年前河姆渡人遺址中發現圓筒，圓珠形狀。
新石器時代陶器上出現有規則圖案。
半坡出土文物中有雙耳陶器，三陶器，有陶器上刻有四葉紋，説上古時代已有1，2，3，4數字概念。
1963年中國考古學家山西省朔縣峙峪村出土二萬八千年前獸骨，上有數目的刻痕。
一萬多年前山頂洞人遺址中出土骨管，上刻有可能表示十進位制圓形、符，圓形表示單位數，長形可能代表十位數[2]。
1974年－1978年中國考古學家青海樂都縣出土數萬件新石器時代遺物，其中有些骨片上有數目的刻紋，表示1到8數，發現有10道以上刻紋，與存在十進位制相符。
十進位制起源於中國，公元前1400年中國商代出現。
李約瑟指出：「商代甲骨文，十進位制可見，時代巴比倫和埃及數字系統進。
巴比倫和埃及數字系統，雖然有進位，商代中國人，能用多於9個算籌數字，代表任意數字，不論多，這是一項」[3]。
籌算戰國初年籌算出現。
它使用中國商代發明十進位制計數，利用九九表可以很地進行四則運算以及乘方，開方複雜運算，並可以零、負數和分數作出表示計算。
算數書是一本中國古代數學教科書，約七千字，載於190竹編上。
1983年，當考古學家湖北省張家山挖掘一個墳墓（247號漢墓）時，它和其他一些文獻一起出土。
該墓文檔證據看，它關閉於西元前186，屬於西漢代早期。
它和九章算術關係學者討論中，但其一些內容和九章算術平行。
有學者認為算數書可能是九章算術母本[5]。
九章算術是中國古代數學著作，成書於大約1世紀，但可能公元前200年存在。
多數學者相信直到九章算術定形時中國數學和古代地中海世界數學多少是獨立發展。
《九章算術》中
開平方、開立方、算術應用、負數、聯立一次方程組、二次方程領世界幾個世紀[6]
西漢張蒼、耿壽昌增補和整理《九章算術》，寫成定本，詳説開平方、開立方、和求解線性方程組算法。
此一時期(220-581)，中國數學四方面有進展，直角三角形三關係認、測量學、平面面積和立體體積計算，以及推算圓周率，趙爽、劉徽、祖沖祖𣈶父子4人個別或完成。
趙爽是魏晉時人，著有《周髀算經注》，其中「勾股圓方圖注」附有圖示，列出有關直角三角形三關係命題21條，分屬「勾股」定理、「弦圖」定理、「勾實矩」定理與「股實之矩」定理。
當中唯有「勾股」定理見於《周髀算經》。
後劉徽亦魏晉時人，著有《九章算術注》，為《九章算術》各種算法提出簡括証。
他並註文中提出割圓術，以內接正六邊形開始，倍加邊數方法，逼近圓周率。
《九章算術》π=3，劉徽求得
π
=
157
50
=
3.14
{\displaystyle \pi ={\frac {157}{50}}=3.14}
，和晉武庫王莽銅律嘉量，覺得「此術微小」，於是圓周率捷法求得π=
3927
1250
=
3.1416
{\displaystyle {\frac {3927}{1250}}=3.1416}
[8]。
前三世紀，希臘數學家阿基米德多邊形增加邊數方法求圓周率，但他兼用內接和外切兩種計算，得到出的估計值:
223
71
< π < 22 7 {\displaystyle {223 \over 71}<\pi <{\frac {22}{7}}} ； 3.140845 < π < 3.142857 {\displaystyle 3.140845<\pi <3.142857} [9]。
劉徽割圓術相比，劉徽所得π=3.1416優於阿基米德[10]。
劉徽並《九章算術注》提出差術，應用中國傳統出入相補原理，多達4次觀測，測量山高水數值。
唐代，有關重差術註文抽出單行，題為《海島算經》，成為《算十書》之一。
劉徽創造四次觀測術，「使中國測量學達到登峯造地步」[11]，使「中國數學測量學成就，超越西方約一千年」（美國數學家弗蘭克·斯委特茲語）[12]
劉徽注釋兼用圖形和模型作説，圖形拼湊方法解決各種面積計算問題，於平面幾何學中所用平移疊合方法；並用直截面積方法來計算立體體積。
他指出《九章算術》計算球體體積方法錯誤，但未能提出方法。
這個疑問留待祖沖解決。
我們今天算數，印度-阿拉伯數碼記數，＋、－、×、÷符號表示四則運算。
但是，這些符號自清末以來才在中國推廣，那麼，中國古代是怎樣記數和算數呢？中國古代採用十進位，有多種記數法，這裡介紹見、文字記數法和算籌記數法，然後介紹古人如何做四則運算。
文字記數法
文字記數法有基本數位和數位單位兩種基本符號單元。
前者一、二、三、四、五、六、七、八、九共9個漢字表示19，後來出現表示0 零和○。
延伸閱讀…
後者有一、十、百、千、萬、億、兆、京21個。
一開始萬每級是十進，萬到億開始，有多種進制，先秦時代常用十進，漢代以來 有兩種：一種是萬進；另一種萬萬億，億到兆開始萬萬進。
中國，萬以內數 “幾千幾百幾十幾”形式寫成。
萬以上部分，進制而有所區別，若十進，之方式，如“五億三萬四千八百六十三”表示 534863；若萬進，“幾千幾百幾十幾+數位單位”形式表示數位單位倍數。
如南宋楊輝《續古摘奇演算法》中有一個大數“一兆八千五百三十億二 千一十八萬八千八百五十一”，萬以上萬進。
如果省略數位單位並○代替數位，變成“一八五三○二○一八八八五一”，與今天印度-阿拉伯數字表 示1853020188851一一應了。
漢字記數而，如30作“三十”，13作“十三”或“一十三”，只需基本數位數位單位，英語“thirty”、 “thirteen”，不僅有超出數位單位“ten”“-ty”和“teen”、超出基本數字“thir-”，而且3對應“thir-”30和 13中位置不變，漢字記數優點一目瞭然了。
算籌記數法
算籌是竹、木製成來表示數字小棍，記數時有兩種基本擺放形式：
這些符號中，15，表示幾根算籌；69，一根上面算籌表示所含5，5多幾在下面放幾根算籌，與表示5算籌垂直。
記數時，個、百、萬等位元上數位縱式，十、千、十萬等位元上數位橫式，縱橫交錯進行。
如果某位元上數字零，則空出相應位置。
早期古人席地而坐，規定右膝所對位置個位。
如68012用算籌表示
算籌記數是完全遵循十進位值制，同一算籌符號位置表示數位單位倍數，現代印度-阿拉伯數字記法完全一致。
四則運算
中國古代用算籌計算，文字記錄。
因為算籌記數，古代數學經典中沒有記載用算籌做加減做法。
但可推知其演算法現代筆算加減方法差不多，只是算籌，既可先低位算起，可高位算起。
以下是計算38+63兩種圖示（於現代讀者習慣，印度-拉伯數字代替算籌)：
古代乘除法算籌記數基礎，九九口訣核心。
因為早期口訣“九九八十一”開始，所以稱為“九九”。
九九時代有所變化,但包括“九九八十一”“二二而四”核心句子。
九九內容多，古人熟讀背誦下來。
做乘法比如計算72×39時，用算籌分三行擺放數位（印度-阿拉伯數字代替算籌），中間乘積，上、下為乘數，稱為上數、下數。
讓下數末位上數首位齊，如圖3-1。
上數首位3乘下數首位7，念“三七二十一”，中行放21，使其個位1乘7齊,如圖3-2。
3乘下數次位2，念“二三而六”，6加入中行，如圖3-3。
上數首位3乘遍下數各位，故它撤去，然後右移下數，使末位2這時上數首位9齊,如圖3-4。
仿照上面步驟，上數9乘下數各位，加入中行，撤去9，中行得到乘積2808。
如圖3-5、3-6、3-7。
做除法時，數、數放在中行、下行，上行空著等待放置商。
數左移，數首位齊，若位上數比數，數向右退一位。
如2808÷72，因72＞28，故7280齊,如圖4-1。
試商3，置於上行，數個位齊，如圖4-2。
3乘除數首位7，念“三七二十一”，除數中7位及之前位所構成數28中減去21，如圖4-3。
再以3乘除數個位2，念“二三而六”，從中行減去6，如圖4-4。
數右移一位，如圖4-5。
商第2位得數9，剛才方法，從中行減去9除數乘積，後盡得商39，如圖4-6、4-7。
如果有餘數，得到一個帶分數，商為其整數部分，數、餘數其分數部分分母、分子。
利用上述方法，古人很應付事務計算。
中國古代還用顏色或形狀算籌來表示負數，利用算籌擺放位置，通過今天離係數法來表示方程和代數式。
這使中國古代數學長於計算，而且代數方面發達。
鄒大海
1965年生，中國科學院自然科學史研究所研究員（教授），博士生導師，中國數學會理事。
如您本篇文章有任何問題，請我們聯繫：比起漢字計數，阿拉伯數字來計數得多。
阿拉伯數字採用“十進制”運算方式，書寫起來，2300多年前發明出來後，流行於全世界。
阿拉伯數字叫“印度數字”，是古印度人3世紀發明，後來阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人其取名“阿拉伯數字”。
阿拉伯數字由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共計十個符號組成，世界上任何數字能它們表示出來。
唐朝中期，阿拉伯數字佛教傳入了中國。
不過，當時中國有自己完善計數系統（比如籌算和珠算）和數學算式，並沒有接受阿拉伯數字。
籌算計算方法，我國南北朝時期數學著作《孫子算經》裏寫得：法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百。
意思是説：籌算計算時要辨識擺放竹棍位置，擺放個位數時要豎着放，十位數要橫着放，百位數豎着放，千位數橫着放，萬位數豎着放，這樣交替着擺放能表示出數字，並演算出加減乘除結果。
如果遇到零，空位來表示。
“珠算”顧名思義用算盤來解答各種數學問題，操作很，只要熟記珠算口訣，擁有一個算盤，能進行加減乘除和開方數學運算。
“三下五除二”是基本加法口訣之一。
算盤是中國古代發明之一，其計算方法稱作珠算，籌算演變而來，出現於東漢，阿拉伯數字出現之前，看作是全世界計算方式。
因為它操作，攜帶，自出現後，古代中國人計算工具裏扮演了角色，到明朝時，完全替代了籌算，獨佔古代計算方式鰲頭。
算盤之所以採用“上檔二珠下檔五珠”設計方式，一是因為古代中國計算重量採用“16兩制”，1斤於16兩。
算盤上二珠下五珠，每一檔可計算到“15”（上檔一個珠代表5，下檔一個珠代表1），這樣“16”時向前一檔進一。
二是我國古代乘法採用“留頭乘”，乘數首位留至後乘數相乘而得名。
比如，235×586，計算順序：5×80，5×6，5×500；30×80，30×6，30×500；200×80，200×6，200×500。
珠算裏，如果上一珠不夠，啓二珠。
珠算沿用到清末民初，當時掌櫃會打算盤才行。
新文化洗禮下，阿拉伯數字國人熟知和接受。
當時，阿拉伯數字唐朝中期傳入中國，中國人沒有接受它，有三個原因：1、數學應用領域，中國有工具和方式，需要阿拉伯數字來湊。