什麼是數學？數學，作為一門嚴謹的科學，是對結構、空間和數字的系統研究。它是所有科學的語言，提供了描述自然和宇宙基本原理的框架。在這個數學導論課程中，我們將一起探索數學的奧秘，從基本的數學概念到深度應用，揭開數學在現代社會中的多樣性和重要性。什麼是數學？不僅是加減乘除，數學更是創意與邏輯的結合，是解決問題的工具，也是理解世界的窗口。加入我們，一起啟程這趟數學之旅吧！
數學的範疇
- 算術：這是數學中研究整數、小數、分數及其運算的基礎部分。
- 代數：它使用字母來代表數字，使數學表達式和方程式更加普遍和簡潔。
- 幾何：這是一種研究空間圖形的研究，包括點、線、面及其之間
數學–一門探討數量、結構和空間的學科
數學，這門學問的歷史悠長且深奧，它起源於古代社會對計數、算術、量度和物體形狀及運動的觀察。通過抽象化和嚴謹的邏輯推理，數學家們不斷擴展這些概念，提出新的猜想，並從選定的公理和定義出發，系統地推導出各種定理。數學的影響之深遠，使得它在許多領域中都有應用，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。這種應用通常被稱為應用數學，有時也會引發新的數學發現，甚至導致全新學科的出現。
數學的影響
中國數學名詞審查委員會確立「數學」為現代數學的正式用詞
數學的歷史與用途
數學的起源可以追溯到人類早期的生產活動。中國古代的六藝之一就有「數」，而西方數字的詞源來自希臘語的μαθηματικός，意為「學問的基礎」。隨着社會的發展，人們需要記錄數字和進行各種計算，這便推動了數學的進步。從古至今，數學與科學之間存在著豐富的互動，兩者互相促進，共同發展。
數學的歷史與影響
數學的基本概念在古代文明中就已初見端倪，如古埃及、美索不達米亞和古印度。古希臘時期的數學發展則更加嚴謹。從那時起，數學在不斷的小幅進步中演變，直到16世紀的文藝復興時期，由於新的科學發現和數學革新相互推動，數學進入了加速發展階段。數學教育在許多國家和地區已經成為基礎教育的一部分。
數學的影響
中國數學名詞審查委員會確立「數學」為現代數學的正式用詞
數學的歷史與用途
數學的起源可以追溯到人類早期的生產活動。中國古代的六藝之一就有「數」，而西方數字的詞源來自希臘語的μαθηματικός，意為「學問的基礎」。隨着社會的發展，人們需要記錄數字和進行各種計算，這便推動了數學的進步。從古至今，數學與科學之間存在著豐富的互動，兩者互相促進，共同發展。
時期 數學進展 16世紀前 算術、代數、三角學等初等數學發展完備。 17世紀 變量概念出現，微積分概念形成。數學轉向形式化，集合論和數理邏輯開始發展。 數學的應用最初限於貿易、土地測量、天文學等。隨著時間的推移，數學的應用領域不斷擴展，而數學研究本身也在不斷深化。人們不斷提出新的數學問題，且這些問題往往源自於對現實世界的觀察和思考。數學的發現和發展是一個持續的過程，直至今日，新的數學理論和方法仍在不斷湧現。據統計，數學評論資料庫中存有大量論文和書籍，每年還新增不少於七萬五千份新內容，這些都為數學研究和應用提供了豐富的資源。
數學的影響力不僅侷限於其本身，它們在物理學、工程學等其他學科領域也是極為有用的。即使是所謂的「純數學」，它們在現實世界中也有實際的應用，這一事實被諾貝爾物理學獎得主維格納稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。
數學發展導致的專業化
隨著科學知識的快速積累，數學領域也出現了高度的專業化。其中主要分為純數學和應用數學兩個大類。應用數學又進一步細分，並逐漸發展成了獨立的學科領域，包括統計學和電腦科學。
然而，對於數學究竟是一門科學還是哲學的問題，歷來有著不同的看法。卡爾·弗里德里希·高斯曾經稱數學為「科學的皇后」，這表明數學在科學家族中享有崇高的地位。但隨著哥德爾不完備定理的提出，嘗試將數學完全公理化的希爾伯特計劃受到了挑戰。這些定理表明，任何相容的公理系統都存在著不可決定的公式，這意味著數學的某些部分可能永遠無法通過純邏輯的方法來解決。
延伸閲讀…
數學- 維基百科，自由的百科全書
什麼是數學？
- 數學符號的演變
現代數學所使用的符號大多是在16世紀後才被創建的。在此之前，數學主要以文字形式表述，這種表達方式限制了數學的發展。現代的數學符號使得專業人士更容易理解和交流，但對初學者來説卻可能是一個障礙。符號和形式化系統的應用極大地促進
數學在科學中的角色
數學作為一門學科，其在科學研究中的角色總是在變化。在古代，數學主要被用於天文觀測和土地測量。隨著時代的發展，數學的工具性質逐漸凸顯，它被用來描述和分析物質世界。在現代科學的框架內，數學被視為一種語言，用於表達自然界的規律。
然而，對於數學究竟是一門科學還是哲學的問題，歷來有著不同的看法。卡爾·弗里德里希·高斯曾經稱數學為「科學的皇后」，這表明數學在科學家族中享有崇高的地位。但隨著哥德爾不完備定理的提出，嘗試將數學完全公理化的希爾伯特計劃受到了挑戰。這些定理表明，任何相容的公理系統都存在著不可決定的公式，這意味著數學的某些部分可能永遠無法通過純邏輯的方法來解決。
延伸閲讀…
什麼是數學？學測怎麼辦？
什麼是數學？ 數學系學生學什麼？
愛因斯坦的一句名言——“數學定律越和現實有關，它們越不確定；若它們越是確定的話，它們和現實越不會有關”——反映了數學和物理世界之間的微妙關係。數學的確定性與其對現實世界的解釋能力之間似乎存在著一種張力。
儘管存在這些挑戰，數學在很大程度上仍然是科學研究的基礎。從理論物理到生物學，數學模型和方程式被用來描述和預測自然現象。數學在很多科學領域中的地位如此重要，以至於有人認為數學是一門科學，而且是科學王國中一位高貴的成員。
領域 示例 物理學 牛頓力學、愛 數學：一門科學，還是藝術？
數學，這門古老的學問，其重要性在於它的美學價值以及它在作為博雅教育的七大支柱之一的歷史地位。然而，數學與科學之間的界限並非總是分明，這在哲學上引發了數學是「被創造」還是「被發現」的爭議。儘管數學與科學在很多層面上互相影響和促進，但數學家和科學家在實際操作上往往還是有所區別。這一爭議也是數學哲學中眾多熱議話題之一。
如前所述，數學的主要分支最初源於商業計算、數字關係的探索、土地測量和天文預測的需要。這些需求大致上與數量、結構、空間和變化的研究領域相對應，即算術、代數、幾何和分析。除了這些主要的關注點，數學還延伸到探索數學核心與其他領域之間的聯繫的子領域：邏輯、集合論（數學基礎）、經驗數學（應用數學）以及對不確定性的嚴肅研究。
如果您是常態性且大量購書的法人，或有特殊的作業需求，建議您可以洽詢「企業採購」。
退換貨規定
會員購買的商品享有到貨十天的猶豫期（含例假日）。退回的商品必須在猶豫期內寄回。
辦理退換貨時，商品必須是全新狀態且完整包裝。退回的商品如果無法恢復原狀，可能會影響退貨權益或需要負擔部分費用。
訂購本商品前，請務必詳細閲讀商品退換貨原則。