為了鞏固概念，把三門問題擴展成”四門問題”。在這個問題中，有一個車和三個羊。當選擇其中一扇門之後，主持人會打開其中一扇門，問你是否要換一扇門。這個問題就是蒙提霍爾問題，也被稱為山羊問題。根據莎凡特的見解，換一扇門是正確的決策。
山羊問題的説明與分析
問題簡介
在原本的三門問題中，參賽者需要在三扇門中做出選擇，其中一扇門後面有一輛車，其他兩扇門後面則是山羊。如果參賽者選擇了車所在的門，就可以贏得該輛車。然而，當主持人開啓一扇門，揭示出山羊後，參賽者面臨一個選擇：是否更換剩下的門。這個問題的關鍵在於理解主持人開啓的門是隨機的，並且只會開啓那些門後面有山羊的門。
不更換與更換的概率分析
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不更換（堅持原選擇）： 如果參賽者不更換選擇，那麼他贏得車的概率是1/3。因為車只能在剩餘的一扇門後面。
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更換選擇： 如果參賽者決定更換選擇，他贏得車的概率不是1/2（很多人的直覺判斷），而是2/3。這是因為當主持人開啓一扇門揭示出山羊時，他實際上縮小了選擇範圍，從三選一變成了兩選一。因此，參賽者更換選擇後，贏得車的概率是2/3。
“四門問題”的擴展
將三門問題擴展到“四門問題”，設定只有一個車，三個羊。四選一後，主持人打開一扇羊，問參賽者是否從剩下的兩扇門中選一個更換。如果參賽者不換，中獎概率是1/4。換門的話，贏得汽車的概率因為選擇範圍縮小而有所變化。
“貝特朗箱子悖論”與“三囚問題”
蒙提霍爾問題的其他形式包括“貝特朗箱子悖論”和“三囚問題”。這些問題的原理與蒙提霍爾問題相同，只是描述的方式不同。這些問題最早出現在19世紀末和20世紀初的數學文獻中，並且在不同的文化背景下有不同的名字。
結論
總之，蒙提霍爾問題是一個經典的數學遊戲，挑戰人們的直覺。理解這個問題需要仔細分析主持人開啓門的行為以及背後的邏輯。參賽者通過更換選擇，可以將贏得車的概率從1/3提升到2/3，這是一個理性選擇。
四門問題
四門問題是一個哲學問題，即在一個思考實驗中，有四扇門，你需要選擇一扇門進入，每扇門背後可能有不同的獎品或結果。這個問題最初由美國數學家Martin Gardner於1975年提出，在2000年後被稱為「蒙提霍爾問題」，並且引起了大量的討論與研究。
四門問題的核心是，你站在面前，面前是四扇門，分別編號為1、2、3和4。其中一扇門背後有一個巨大的獎品，而其他三扇門背後則是空的。你需要選擇一扇門，並希望自己能夠選中獎品。
在你作出選擇之後，主持人會打開一扇未被選中的門，這扇門背後是空的。這時，你被給予一個選擇的機會，你可以保持原來的選擇，也可以改變選擇，選擇另外一扇門。
那麼，問題來了：你應該保持原來的選擇還是改變選擇？這就是四門問題的關鍵所在。
有些人認為，你應該保持原來的選擇，因為這樣做的話，你的選擇機會不會受到影響，你有1/4的機會選中獎品。然而，其他人則認為你應該改變選擇，因為這樣做的話，你的選擇機會會增加，你有2/3的機會選中獎品。
這個問題引起了廣泛的討論和爭論，並且產生了許多不同的解釋和解答。一些數學家和確率論專家提供了一些數學證明，試圖解釋為什麼改變選擇的機會比保持原來選擇的機會更高。
總結來説，這個問題展示了人們在面對不確定性和選擇時的思維方式和決策過程。無論你是保持原來的選擇還是改變選擇，這個問題都挑戰了人們的直覺和直觀思考。
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