この記事は， 「おうぎ形の面積・弧の長さ・中心角の求め方がわからない…」という人にけて解説 します。
數學が手な人でもこの記事を読めば，おうぎ形の問題がサクッと解ける ようになります。
おうぎ形とは，円の2本の半徑とその間にある円弧によって囲まれた図形です。
ようするに，次の図のような，円の一部分がおうぎ形ですね。
おうぎ形のうち，2つの半徑にはさまれた角を中心角，2つの半徑をつなぐアーチ部分を弧といいます。
おうぎ形の面積や弧の長さ，中心角を求めるときは公式を利用します。
おうぎ形の半徑をr(cm)，中心角をa°とするとき，次の公式が成り立ちます。
この公式はず覚えましょう。
覚え方のコツは，おうぎ形が円の一部ということを意識することです。
円體の中心角360°のうち，おうぎ形の中心角a°がどれくらいの割合を佔めるか考えてみましょう。
$$\frac{a}{360}$$ですね。
すると，面積と弧の長さが，もとの円の面積，円周の$$\frac{a}{360}$$の割合だとわかりますね。
円の面積と円周の公式さえ覚えていれば，おうぎ形の公式は，$$\frac{a}{360}$$をかけ算するだけでよいのです。
このポイントをおさえた上で，実際に問題を解いてみましょう。
半徑3cm，中心角120°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めなさい。
半徑と中心角を，おうぎ形の公式に代入して求めましょう。
この公式が覚えづらい人は，おうぎ形が円の一部だということを意識しましょう。
円體の中心角360°のうち，おうぎ形の中心角a°がどれくらいの割合を佔めるのかを考えれば，面積と半徑が求められます。
この問題の場合，中心角が120°なので，
$$\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{3}$$
おうぎ形は，もとの円の$$\frac{1}{3}$$のきさだとわかります。
つまり，
$$(円の面積)×\frac{1}{3}=(おうぎ形の面積)$$
$$(円周)×\frac{1}{3}=(弧の長さ)$$
となるのです。
1860年美國總統選舉後，得克薩斯處於戰爭狀態。
德克薩斯州位於美國中南部地區，東部路易斯安那州，東北部與阿肯色州，北部與俄克拉荷馬州，西部與新墨西哥州接壤，同時墨西哥奇瓦瓦州、科阿韋拉州、新萊昂州、塔毛利帕斯州共享邊界，東南部有一段墨西哥灣海岸線。
德州因其是一個獨立共和國而稱為「孤星州」，同時是該州墨西哥獨立出來紀念。
德克薩斯州州旗和德克薩斯州州徽上可以看到「孤星」。
[10]
州名源自美洲原居民語言，意思是「朋友」或是「盟友」。
十七世紀時，到達此地西班牙探險家使用卡多語（英語：Caddoan）哈西尼族（英語：Hasinai）人打交道時，方稱呼自己為「朋友」（táyshaʼ (/tʼajʃaʔ/)）詞語誤解當地地名，雖然後來理解了而嘗試更改，但此一地名沿用下來。
雖然地名意思誤解，但今日得州座右銘——「友誼」不謀而合。
[11]
得克薩斯有兩個美洲原住民文化：包括西南文化及平原文化。
考古學家發現了發生這塊地區三個主要文化，而它們發展巔峯是歐洲人進駐之前。
這三種文化包括：[12]
原居此地原居民部落是否和善，早期歐洲探險家眾説紛紜。
一些歷史書籍記載到部落教歐洲移民如何狩獵和耕種，而某些部落則抵制/攻擊移民。
此地區殖民時期，可概分三個部份：
有關德薩斯歷史文件，可追溯到1519年西班牙探險家Alonso Álvarez de Pineda灣岸地區繪製地圖。
九年後，西班牙探險家阿爾瓦·努涅斯·卡韋薩·德·巴卡及其組員因船成為到德薩斯第一批歐州人。
歐州各方勢力到1685年才地進入德薩斯。
到密西西比河流域殖民法國探險家勒內-羅貝爾·卡弗利耶·德·拉薩勒，航海計算錯誤而登陸德薩斯馬塔哥達灣（英語：Matagorda Bay）Matagorda Bay，因而建立了聖路易堡殖民地，但因為環境及原住民抵制，該殖民地維持了四年。
1690年，主要殖民於中南美洲西班牙，開始殖民於密西西比河流域法國有所戒心，而德薩斯東部建立了幾個教會，但於當地原住民反抗，這西班牙傳教士撤回當時西屬墨西哥。
法國開始路易西安那殖民時，西班牙於1716年德薩斯東部設立教會，增強自己勢力。
兩年後，西班牙建立了聖安東尼奧，成為德薩斯第一個殖民城市。
但是於原住民抵制及此地區距墨西哥，移民效果並理想，德薩斯當時新西班牙是人口一省。
美國1801年法國進行路易西安那購地案中，美國官方堅持要包含法國所屬德薩斯地區。
然而此案以德薩斯東隅Sabine River西班牙和美國疆界。
於土地奢求，許多美國移民者拒絕承認此案對疆界劃分。
1821年墨西哥獨立戰爭後，德薩斯土地成為墨西哥國土；於此地區人口，墨西哥政府德薩斯併入鄰科阿韋拉州成科阿韋拉及德克薩斯州（英語：Coahuila y Tejas）。
墨西哥希望藉由大量移民來抵制原住民科曼奇人經常性入侵，開放墨西哥及西班牙籍進移民。
因此，大量美國移民開始湧入德薩斯開墾建立家園。
於墨西哥內部中央集權者及地方分權者意見相左，對德克薩斯地區移民政策朝令夕改。
1835年，德克薩斯當地移民開始組織整合，認為墨西哥政府違背了當初制定1824年憲法，進而導致了德克薩斯革命。
1835年12月20日，德克薩斯人戈利亞德（Goliad）簽署了第一份聲明，要求當時墨西哥總統安東尼奧·洛佩斯·德·桑塔·安納將軍1824年憲法，桑塔·安納帶兵攻打，意圖弭平內。
鎮壓導致了墨西哥政府與德克薩斯人對立加劇，包括墨西哥政府禁止蓄奴制度，因此德克薩斯1836年3月2日正式宣佈立，成立了德克薩斯共和國。
四天後，有「西方拿破侖」稱桑塔·安納將軍兩星期進攻後，殲滅了據守阿拉莫的約200名德克薩斯人（故「毋忘阿拉」變成了德克薩斯獨立口號）。
1836年4月21日，聖·哈金託（現在休士頓）附近，安東尼奧·洛佩斯·德·桑塔·安納將軍率領墨西哥軍隊山姆·休斯敦將軍率領800名德克薩斯人擊敗，桑塔·安納被俘，簽下承認德克薩斯獨立和。
美國於1837年承認德克薩斯共和國，法國於1839年9月25日正式承認，其它承認其獨立國家包括：比利時、荷蘭、尤卡坦共和國，但建立德克薩斯共和國墨西哥還存在着邊界爭議。
1842年3月5日墨西哥軍隊500人，入侵德克薩斯共和國，地佔領了聖安東尼奧。
1842年9月11日，墨西哥軍隊1400人第二次入侵並佔領聖安東尼奧。
墨西哥承認德克薩斯獨立，宣佈要德克薩斯併入其領土，並警告假如美國介入話，兩國之間爆發戰爭。
不過美國德克薩斯建立了外交關係，德克薩斯維持其獨立立場並強調格蘭德河是其邊界。
英國試圖調停這場爭議，但因為墨西哥堅持立場而失敗。
1845年，美國宣佈假如德克薩斯共和國願意加入美國話，美國承認格蘭德河其邊界。
同年，德克薩斯加入美國，成為第28個州。
為此美國和墨西哥德克薩斯地位問題爆發美墨戰爭。
1860年美國總統選舉後，得克薩斯處於戰爭狀態。
此時，黑人佔該州人口30％，而且他們奴役[13]。
亞伯拉罕·林肯當選總統時，南卡羅來納州脱離了合眾國。
其他五個美國深南州迅速進。
1861年1月28日奧斯汀開始審議分裂國家公約。
2月1日，166票8票通過了從合眾國分離條例。
2月23日德州選民批准了該條例。
1861年3月4日德克薩斯州加入了成立美利堅聯盟國（CSA），並於3月23日批准了永久性美利堅聯盟國憲法[14]。
並非所有德克薩斯人最初支持分離，雖然許多德克薩斯人後來支持了南方脱離。
德克薩斯州聯邦派是州山姆·休斯頓。
於不想讓情況惡化，休斯頓拒絕了兩項林肯總統提出聯邦軍隊繼續任職提議。
拒絕宣誓擁護聯盟國後，休斯頓罷免。
[15]
雖然遠離美國內戰主要戰場，但德克薩斯州整個邦聯政府提供了大量人員和裝備[16]。
聯邦軍隊佔領了該州主要港口加爾維斯頓。
德克薩斯州墨西哥邊界，因為通過貿易繞過了聯邦封鎖，而稱為「邦聯後門」[17]。
邦聯挫敗了所有聯邦封鎖這條路線企圖[16]，但聯邦軍隊佔領密西西比河後，德克薩斯州作為後基地角色1863年中期邊緣化。
內戰後一場戰鬥發生德州布朗斯維爾附近帕爾米託牧場[18]，以邦聯軍隊勝利結束。
德克薩斯州向北維吉尼亞軍團投降後陷入了兩個月無政府狀態，直到聯邦將軍戈登·格蘭傑授權這種狀態結束。
暴力充斥着最初幾個月[16]。
六月節紀念戈登·格蘭傑軍加爾維斯頓宣佈《解放奴隸宣言》，這是最初宣言頒布後兩年半[19][20]。
1866年，約翰遜總統宣佈德克薩斯州恢復文職政府[21]。
雖然沒有滿足要求，國會是於1870年恢復允許選德克薩斯州眾議員進入聯邦政府。
伴農業和勞工問題上掙扎，德州社會波動繼續[22]。
像大多數南方州，德克薩斯州經濟遭到了戰爭破壞。
然而於並沒有像南方其他地區那樣依賴奴隸，德州得以地恢復。
19世紀後期德州文化展現了邊疆地區許多特點。
該州因為想逃避債務，刑事起訴或其他問題而成為美國其他地區人民避風港而臭名昭着。
「逃往德克薩斯（Gone to Texas）」成為那些其他州逃避法律人常用短語。
然而，該州吸引了許多商人和其他有多合法利益定居者。
1901年1月10日，得克薩斯州首個主要油井斯潘德爾（英語：Spindletop）博蒙特南部發現。
此後，德克薩斯州東部（英語：East Texas Oil Field）、德克薩斯州西部（英語：West Texas）和墨西哥灣附近出現了發現新油田。
德克薩斯州隨後迎來了石油（英語：Texas oil boom）。
[23]1972年，石油日均產量達到頂峯——三百萬桶。
[24]
德克薩斯州20世紀60年代實現了高等教育體系現代化和擴張。
該州制定了一項主要石油收入支持全面高等教育計劃，組建一個了旨在地管理州立院校州立機構。
這些變化幫助德州大學獲得了聯邦研究基金。
[25]
1963年11月22日，美國總統肯尼迪達拉斯遇刺身亡[26]。
20世紀中期開始，德克薩斯州開始城市化和工業化。
此期間，該州人口迅速增長，從其他地方遷移過來人口很多。
作為美國太陽帶一部分，德克薩斯經歷了經濟增長，是20世紀70年代和80年代初期。
德克薩斯州經濟多元化，減少了對石油工業依賴。
它三個邊界是河流確定。
延伸閱讀…
20世紀後期，共和黨取代了民主黨作為該州主要政黨，因為後者變得政治，而人口變化有利於前者。
2000年代中期到2019年，德克薩斯州接納了大量加利福尼亞州公司業務和區域總部。
[27][28][29][30]
於1876年起實施《得克薩斯州憲法》（The Constitution of the State of Texas）美國諸州第二部實行之州憲法。
州憲法內容列明「三權分立」及《民權法案》直接地明文寫入憲法第一部分內，此外包含一些德州獨有規管條文內。
[31]
得州行政部門內，設以下職位：州長、副州、財政審計、土地委員長、司法部長、農業委員長、德州鐵路委員會、德州教育部和州務卿，以上職位州務卿州指派委任外，普選產生。
州長乃是州轄軍隊（州警、州國民警衞軍）統帥，任期四年，任限制。
他能得州議會內通過法案運用否決權，以及州議會休會期間召開會議，這些權力可無限次地被使用。
現任州是格雷格·阿博特。
他自2015年前任州裏克·佩裏辭職擔任美國能源部後接任州長，共和黨自1994年以來，德州執政。
財政審計負責預測及調配每年州政府收入，從而作出調配及制定州財政預算。
得州政府裡有大量州機關、州委員會，州長這些部門全部擁有任命權。
此外州長司法機關選舉時出現職位作出任命。
得州議會採行兩院制。
州眾議院有150名眾議員，州參議院有31名參議員。
現任州眾議院議共和黨人喬.史特拉斯（自2009年1月13日）。
而州參議院議長副州出任，現任副州長暨州參議院議長共和黨人大衞·杜可斯（自2003年1月17日）。
州會計年度該年9月1日起來年8月31日止。
得州司法制度是全美複雜系統之一。
於美國聯邦政府，得克薩斯州法官選舉結果決定，而不是州指派。
得克薩斯州法院分為兩個系統，一個處理民事案件和未成年人刑事案件，一個處理成年人刑事案件。
得克薩斯州有兩個最高法院：最高法院和刑事上訴法院 ，處理這兩類案件。
德州有36個聯邦議會選區，於加州。
有254個縣，是美國擁有多縣一個州。
州法規定每一個縣設有縣委員法庭，但實無審判意及司法權力，只是得州縣政府解釋百年來沿用至今而已。
每縣規定分成四分區，各分區設有一名縣委員長。
而縣委員法庭設縣法官一職，他無任何司法角色，只是在此縣委員法庭內擔任主席。
縣委員法庭實則是美式「市長-市議會」城市管理制度 ，以上縣法官及4位縣委員長民選產生，多數選者德州硬派人士。
與其他州是，德州法律不容許建立市縣聯合政府，或是組建一個「大都會政府」方式管理地方政務。
各市和縣之間只能制定「地區性合作書」來分享公共服務予公眾。
縣政府權力州法律及州憲法嚴格限制，不容許「縣權於市權」情形發生。
德州法律下設鎮級政府，縣內土地只分已合組法人及未合組法人兩種行政管治。
德克薩斯州刑事犯罪刑事處罰嚴厲而著稱。
它是實行死刑32個州之一，自1976年美國最高法院允許恢復死刑以來，美國40%死刑是得克薩斯州執行[32]。
截至2008年，得克薩斯州監禁率美國排名第四[33]。
得克薩斯州有有力衞法，允許公民使用致命武力來保護自己、家人或財產[34]。
德州是美國面積第二州，有268,820平方英哩（696,200平方公里）。
它法國了百分之十。
如果它是一個國家話，德州會是第三十九國家[35]。
德克薩斯州位於美國中南部。
它三個邊界是河流確定。
延伸閱讀…
西鄰新墨西哥州，北接奧克拉荷馬州，東面是阿肯色州及路易西安那州，南方於墨西哥接壤。
德州東部作為美國南部一部分，地形上像路易斯安那州一樣，覆蓋大片樹林。
東南有森林和沼澤。
北部，包括靠近奧克拉荷馬州部分及德州一些部分乾燥而，而西北部有一些峽谷和台地。
德克薩斯州生活着各種各樣動物和昆蟲。
它是65種哺乳動物、213種爬行類和兩棲類動物家園，是美國鳥類生物多樣性地方，共有590種。
[36]
德州生活着多種黃蜂，其中包括大量Polistes exclamans[37]，是研究Polistes annularis場所。
德州幅員，地處多個氣候帶交匯處，使得該州天氣多變。
該州Panhandle地區冬季北德克薩斯州，而海灣沿岸地區冬季氣候。
德州降水模式變化。
位於該州西部艾爾帕索 每年降雨量8.7英寸（220毫米）[38]，而德克薩斯州東南部部分地區每年降雨量高達64英寸（1,600毫米）[39]。
中北部地區達拉斯每年降水量37英寸(940毫米)。
下表包括德克薩斯州地區選定城市8月（）和1月（）平均值。
埃爾帕索和阿馬裏洛是例外，7月和12月是温暖和月份，但是8月和1月。
德克薩斯遭受雷暴襲擊，是東部和北部。
龍捲風走廊涵蓋德州北部，造成該州美國遭受龍捲風襲擊多州，每年139次。
這些襲擊北得州和鍋柄平原區見。
[41]德克薩斯州龍捲風發生4-6月[42]。
美國歷史上一些具破壞力颶風影響了德克薩斯州。
1900年颶風摧毀了加爾維斯敦整座城市，造成800012,000人喪生，美國歷史上致命災害。
[43]2017年，哈維颶風4級颶風形式登陸羅克波特，造成破壞。
暴風雨陸地上停滯了時間，使休斯敦地區及周邊縣域降雨降到了前所未有程度。
結果是大面積災難性洪水泛濫，淹沒了成千上萬房屋。
哈維造成損失估計達1,986億美元，超過了卡特里娜颶風損失，成為全世界損失颶風。
[44]
德州和極地之間沒有實質性屏障。
正如2021年2月13－17日北美冬季風暴發生情況，北極或極地氣團穿透德克薩斯全域。
[45][46] 情況下，北美盛行風會極地氣團到達德克薩斯州之前其推向東南方。
但因為這種入侵是，並且出乎意料，這場風暴是導致2021年德克薩斯州停電誘因之一。
2021年5月，德克薩斯州通過了一項墮胎法案，該法案將禁止早至六週墮胎（許多婦女意識到她們懷孕之前）。
該禁令包括亂倫或強姦而懷孕婦女或女孩[47]。
該項稱為《德克薩斯心跳法案》於9月1日生效[48]。
德克薩斯州有許多頂研究醫學中心。
該州有15醫學院[49]，4所牙科學校[50]，2所驗光學校[51] 。
[380]德克薩斯州有兩個生物安全4級（BSL-4）實驗室：一個加爾維斯頓德克薩斯大學醫學部（UTMB）[52]，[381]另一個聖安東尼奧西南生物醫學研究基金會–美國第一個私有BSL-4實驗室[53]。
位於休斯頓德克薩斯醫學中心擁有世界上研究和醫療保健機構集中地，有50多個成員機構[54]。
德克薩斯醫學中心進行了世界上多心臟移植手術[55]。
位於休斯頓德克薩斯大學安德森癌症中心是一個備受矚目的學術機構，圍繞着癌症患者護理、研究、教育和預防[56]。
於德州面積大，地形不平，德州人歷史上穿越德州是有困難。
德州通過建設美國公路和鐵路系統來彌補。
德克薩斯交通部（英語：Texas Department of transportation）負責管理該州公路系統，監管航空和公共交通系統。
德州有730個機場，全美各州中位居第二。
以下是2016年客流量排序主要機場：
德州第一條高速公路是1948年休斯敦開通海灣高速公路[59]。
截至2005年，79,535英里（127,999公里）高速公路橫貫德州（1984年71,000英里（114,263公里）有所增加）[60]。
促進里程增長，德州有17條收費公路，並計劃其他幾條收費[61]。
德克薩斯州中部，130號德克薩斯州州道南段限速85英里每時（137公里每時），是全美限速公路[62]。
德克薩斯州所有聯邦和州級公路硬化。
有1150個海港分佈擁有超過1,000英里（1,600公里）航道德州海岸上[63]。
港口僱傭了近100萬人，處理3.17億公噸[64]。
德克薩斯州港口美國大西洋沿岸其他地區連接，並沿海內航道海灣段[63]。
休斯敦港是美國外國貨物處理量港口，算上國內貨物後是美國第二港口，全世界，休斯敦港位居第10位。
[65]
美國鐵路公司得克薩斯州提供城際客運鐵路服務。
該州有三條定期線路：每日一班德克薩斯鷹（芝加哥-聖安東尼奧）；每三週一班，德州境內設站日落列車（奧爾良-洛杉磯）；以及每日一班Heartland Flyer（沃斯堡-俄克拉荷馬城）。
德州可能會誕生全美首條鐵路。
德克薩斯中央鐵路公司計劃達拉斯和休斯敦之間修建一條有爭議、私人出資高鐵線路。
截至2018年，德克薩斯州地區生產總值（GSP）1.8兆美元，各州中名列第2位，於加利福尼亞州[66]。
德克薩斯州地區生產總值於加拿大，俄羅斯，韓國和西班牙國內生產總值，而後4者是世界第十，十一，十二和十三大經濟體。
[67]
2010年，全州百萬富翁人數超過346,000人。
截至2013年4月，該州失業率6.4%。
[68]2020年5月新冠疫情期間，德州失業率13.0%。
[69]